Discrete mathematics (N)

Feladatok, ajánlott irodalom és tanulmányi követelmények a

Diszkrét matematika I. gyakorlat

(MBNX111G) című kurzushoz, 2014/2015. tavaszi félév

A gyakorlat időpontja (helyszíne)

csütörtök 08:00--09:00 (Bolyai épület, Farkas Gyula terem),
csütörtök 09:00--10:00 (Bolyai épület, Farkas Gyula terem).

Az előadó (Dr. Czédli Gábor) honlapja
A gyakorlatvezetők és honlapjaik:

Bogya Norbert	Dr. Czédli Gábor	Gyenizse Gergő
Katonáné Dr. Horváth Eszter	Kulin Júlia	Nagy V. Gábor
Ozsvárt László	Pálházi Mariann	Udvari Balázs

	Gyakorlat	Feladatsorok	Megbeszélt feladatok	Házi Feladatok (beadás határideje)
1.	2014. szeptember 4.	1. (Halmazok)	1.1., 1.2., 1.3., 1.4.	---
2.	2014. szeptember 11.	---	1.5. (a),(f),(g), 1.6., 1.7., 1.8.	1.9. (2014. szeptember 25., 9:00)
3.	2014. szeptember 18.	2. (Relációk)	8:00--8:45: 2.2. (a), 2.5. (d), 9:00--9:45: 2.2. (c), 2.5. (g)	8:00--8:45: 2.1., 2.3., 2.5. (g), 9:00--9:45: 2.1., 2.3., 2.5. (b) (2014. október 2., 9:00)
4.	2014. szeptember 25.	3. (Leképezések)	8:00--8:45: 2.7. (a) és (f), 2.8. (a), 9:00--9:45: 2.7. (c) és (e), 2.8. (c)	---
5.	2014. október 2.	4. (Komplex számok és polinomok)	8:00--8:45: 3.2. (b) és (g), 3.3. (a), 3.4., 9:00--9:45: 3.2. (f) és (h), 3.3. (b), 3.4.	3.1. és 3.2. (a), (c), (d) (2014. október 16., 9:00)
6.	2014. október 9.	---	1. zárthelyi dolgozat	---
7.	2014. október 16.	5. (Ítélet- és predikátumkalkulus)	4.1. (c),(e),(f); 4.3. (e),(f); 4.5. (e),(f); 4.6. (c)	4.4. (2014. október 30., 9:00)
8.	2014. október 23.	---	A gyakorlat elmarad
9.	2014. október 30.	---	4.7., 5.1., 5.2., 5.3.	---
10.	2014. november 6.	6. (Determinánsok, mátrixok és vektorterek)	6.1., 6.2., 6.3., 6.5., 6.6., 6.9.	---
11.	2014. november 13.	---	6.8., 6.10., 7.1-3.	7.3. (a kimaradt ítéletek formalizálása), 7.5. (a kimaradt formula teljesülésének eldöntése) (2014. november 27., 9:00)
12.	2014. november 20.	---	8.1., 8.2., 8.4., 8.7., 7.1-3.	---
13.	2014. november 27.	---	2. zárthelyi dolgozat	---
14.	2014. december 4.	---	Pótlás	---
	2014. december 10.	10 és 12 óra között	Gyakorlati UV/Javítás

Tanulmányi követelmények

A félév során két darab zárthelyi dolgozatot fognak írni, melyek időpontja:
- 1. zárthelyi dolgozat: 2014. október 9.
- 2. zárthelyi dolgozat: 2014 november 20.
A zárthelyi dolgozatokat a szorgalmi időszakon belül javítani/pótolni nem lehet.
A gyakorlati utóvizsga írásban, a vizsgaidőszak első hetében, minden érintett számára azonos időpontban lesz.
A félév során elektronikus teszteket is töltenek ki. Ezen tesztek kitöltésével maximum 7 x 2 pont = 14 pont szerezhető.
A zárthelyi dolgozatok az értékelés során egyforma súllyal vétetnek figyelembe: mindkét dolgozatra legfeljebb 23 pontot kaphatnak. A végső jegy az alábbi módon alakul ki:
- 54 <= S <= 60 ~ jeles (5),
- 46 <= S <= 53 ~ jó (4),
- 38 <= S <= 45 ~ közepes (3),
- 30 <= S <= 37 ~ elégséges (2),
- 0 <= S <= 29 ~ elégtelen (1),
ahol S=ZH_1+ZH_2+ET, ahol ZH_i az i-edik zárthelyi dolgozatra kapott pontszám (0 pont <= ZH_1, ZH_2 <= 23 pont) és ET az elektronikus tesztre kapott pontszám (0 <= ET <= 7 x 2 pont = 14 pont).
Az Elektronikus tesztekről:
- Honlap: http://www.math.u-szeged.hu/~mmaroti/tests/
- Kitöltés: A tesztek használatához regisztráció szükséges, ami szintén a tesztek honlapján tehető meg, a szorgalmi időszak 2. hetétől. A teszteket csak a nyitó és záró dátum között lehet megtekinteni és kitölteni. Minden tesztet 1 nap legfeljebb 1-szer lehet kitölteni, így kb. 21-28 lehetőség van egy teszt kitöltésére, mivel egy teszt kb. 3-4 hétig van megnyitva. Természetesen mindig véletlenszerűen generált feladatok vannak a tesztben, de a feladattípus általában ugyanolyan, és mindig igaz-hamis jellegű. Egy teszt megnyitása már törli az előző eredményt, tehát a végső eredmény mindig a legutoljára elkezdett teszt eredménye lesz.
- Reklamáció: Ha valaki nem ért egyet a program által adott pontszámmal, akkor nyugodtan jelezze nekem, és ellenőrízzük a megadott válaszokat. (Javasolt a generált pdf lementése vagy egy PrintScreen-nel történő megörökítése, mert a teszt kiértékelése után nem tudják visszanézni az eredményeket és a feladatokat sem, csak a pontszámot látják.)
- Technikai háttér: A tesztek kitöltéséhez a következő technikai háttér szükséges: internet + böngésző + pdf olvasó.
  Javasolt (biztos működő) konfigurációk: Windows + Firefox/Opera + Acrobat Reader
  NEM javasolt (biztosan/általában/néha nem működő) konfigurációk: Windows + Internet Explorer; Windows + Chrome; Safari böngésző; a nem Acrobat pdf-olvasók általában nem működnek; a Linuxokon is működik a Firefox/Opera + Acrobat Reader kombináció, de további beállításokat igényelhetnek.
- A technikai problémákat még az első teszt alatt próbáljátok megoldani, mert a későbbiekben nem fogadjuk el, ha valaki erre hivatkozik.
- További információk: a tesztek honlapján, illetve a http://www.math.u-szeged.hu/~katai/diszmat1/tesztek1.htm weboldalon érhetők el.
- Kitölthetőség:
  1. Halmazok (szeptember 12. - október 11.);
  2. Relációk (szeptember 22. - október 18.);
  3. Leképezések (szeptember 28. - október 25.);
  4. Komplex számok, Polinomok (szeptember 29. - november 1.);
  5. Itéletkalkulus (október 20. - november 15.);
  6. Predikátumkalkulus, Determinánsok (november 3. - november 30.);
  7. Mátrixok (november 10. - november 30.).
- A tesztek nyitó és záró dátuma vis major esetekben változhat. A hivatalos dátumok a tesztek honlapján lévő dátumok, a fentiek csak tájékoztató jellegűek. A megnyitási időszakon kívül minden tesztre kitöltési időkorlát is vonatkozik, ezek a tesztek honlapján megtalálhatók, és túllépésüket a program nulla ponttal jutalmazza.
Az elektronikus tesztek javítására/pótlására nem lesz lehetőség.
A kiadott Házi feladatok írásban való megoldása a gyakorlat teljesítésének feltétele! A megoldásokat csak papíron, kézzel írva fogadom el.

A kurzus tematikája

Teljes indukció, rekurzív definíció. Műveletek halmazokkal, leképezésekkel és relációkkal. Véges, megszámlálható és nem megszámlálható halmazok.
Relációk tulajdonságai, irányított gráfok, részbenrendezések, ekvivalenciarelációk.
Komplex számok, exponenciális alak, gyökvonás.
Polinomok, gyöktényezős alak, interpoláció.
Az ítéletkalkulus elemei: logikai műveletek, formulák, diszjunktív normálforma, tautológiák. Az ítéletkalkulus következményfogalma, levezetés. A predikátumkalkulus elemei.
Műveletek mátrixokkal. A determináns és elemi tulajdonságai. Determinánsok kifejtése, szorzástétele. Mátrixok inverze. Lineáris egyenletrendszerek, Gauss-elimináció, Cramer-szabály.
Vektortér, bázis, véges dimenziós vektortér, koordináták. Sajátérték, sajátvektor.

Ajánlott irodalom

Fagyejev, D.K. és Szominszkij, I.S., Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó (1973), Typotex (2000).
Kalmárné Németh, M., Katonáné Horváth, E. és Kámán, T., Diszkrét matematikai feladatok, Polygon (2003).
Szabó, L., Bevezetés a lineáris algebrába, Polygon (2003).
Szendrei, Á., Diszkrét matematika, Polygon (1994+2k, k=0,...,4 ).