Tanulmányi követelmények, tematika és irodalom a

Magasabb fokú egyenletek és geometriai szerkeszthetőség

(MML312E/G) című kurzusokhoz, 2014/2015. tavaszi félév

	Időpont (hely)	Diák az előadáshoz	Házi Feladatok (Határidő)
1.	2014. szeptember 12. (15:00--17:00, Haar Alfréd terem)	Hálók, Testbővítések, (Előzmények)	1. (2014. október 4., 9:00)
2.	2014. szeptember 13. (08:00--12:00, Haar Alfréd terem)
3.	2014. szeptember 19. (10:00--13:00, Haar Alfréd terem)	Normális lezárt és a G.-E. F. T.	2. (2014. október 4., 9:00)
4.	2014. szeptember 26. (14:00--16:00, Haar Alfréd terem)	Hab a tortán (Algebra és Geometria)	3. (2014. október 4., 9:00)
5.	2014. szeptember 27. (08:00--11:00, Haar Alfréd terem)
6.	2014. október 4. (08:00--10:00, Haar Alfréd terem)
	2014. október 17. (12:00--14:00, Rédei László terem)	Zárthelyi dolgozat

Tanulmányi követelmények

• A félév teljesítésének (azaz az aláírás megszerzésének) feltétele a félév során kiadott Házi Feladatsorok feladatainak írásban való megoldása és a megadott határidőig történő leadása. Valamennyi határidő betartására nagyon ügyeljenek.
• A zárthelyi dolgozat időpontja: 2014. október 4.. A zárthelyi dolgozat pótlásának/javításának időpontja: 2014. december 12., 10:00-12:00 (XY terem)
  Amennyiben a zárthelyi dolgozatra kapott jegy elégtelen (1), akkor a Hallgató nem vizsgázhat.
• Az előadás anyagának számonkérése írásban és szóban fog történni. A vizsga írásbeli része 60 percig tart, két feladatot (5+5 pont) és tizenöt igen-nem kérdést (helyes válasz 1 pont, helytelen válasz -1/4 pont) tartalmaz. Az írásbeli részre kapott W jegy a következőképpen kapható meg:
  • 24 <= W <= 25 ~ jeles (5),
  • 20 <= W <= 23 ~ jó (4),
  • 16 <= W <= 19 ~ közepes (3),
  • 11 <= W <= 15 ~ elégséges (2),
  • 0 <= W <= 10 ~ elégtelen (1).
  A szóbeli rész egy a Hallgató által kihúzott tétel elmondását jelenti (definíciók, tételek és bizonyítások). A vizsgára kapott jegy f(Z,W,O), ahol Z a zárthelyi dolgozatra (legalább elégésges (2) jegy) és O a szóbeli részre kapott jegy, valamint f az alábbi leképezés: f(x,y,z)=1, ha y=1 vagy z=1, és f(x,y,z)=[(x+y+2z)/4] (x,y,z természetes számok).
• Az írásbeli vizsgán előzetesen mindenkinek fényképes igazolvánnyal kell magát azonosítani, amely lehet az index, a diákigazolvány, a személyi igazolvány, vagy más a vonatkozó jogszabályokban szereplő fényképes igazolvány.

A kurzus tematikája

• Csoportok, normálosztók, feloldhatóság.
• Hálók, hálóazonosságok, Boole-algebrák ---halmazokkal való számolás, a legnagyobb közös osztóra és legkisebb közös többszörösre vonatkozó disztributív azonosság---, csoportok normálosztóinak hálója.
• Testbővítések, felbontási test --- bonyolultabb nevezők gyöktelenítése.
• A legfeljebb negyedfokúra visszavezethető egyenletek.
• Testbővítés Galois-csoportja, magasabb fokú egyenletek megoldhatósága gyökjelekkel.
• Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes és hétköznapi szerkeszthetőségi kérdések megoldása komputeralgebrai utalásokkal.

Ajánlott irodalom

• Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor és Szendrei Ágnes, Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
• Csákány Béla, Algebra, Tankönyvkiadó, 1973, 1977, 1995.
• Czédli Gábor, Szerkeszthetőségi feladatok, JATE Press, 2001.
• Czédli Gábor és Szendrei Ágnes, Geometriai szerkeszthetőség, Polygon, 1997.
• Fuchs László, Algebra, Tankönyvkiadó, 1963, 1966, 1978, 1980, 1992, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1997.
• Kiss Emil, Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.