Feladatok, ajánlott irodalom és tanulmányi követelmények a

Alkalmazott algebra

(MBN412G) című kurzushoz, 2013/2014. tavaszi félév

A gyakorlat időpontja (helyszíne): szerda 12:00--13:30 (M7 tanterem).
Az előadó (B. Szendrei Mária) honlapja

Feladatsorok a gyakorlathoz

	Gyakorlat	Feladatsorok	Szorgalmi Feladatok
1.	2014.02.12.	1.	1.	Az 1.1.(a), 1.4.(c), 1.5.(a), 1.7., 1.9., 1.10.(a), 1.11(a), 1.11.(b) feladatokat megbeszéltük (1.10.(a)-t és 1.11.(b)-t csak részben).   Gondolkodni való: 1.10.(a)., 1.11.(b)
2.	2014.02.19.	2.	2.	Az 1.11.(b) és (f), 1.12.(b), 1.19. feladatokat megbeszéltük.   Szorgalmi feladatok: Sz-7. (T. Tamás, 3 pont), Sz-8. (K. Csanád, 1 pont), Sz-9. (H. Zoltán, 1 pont)
3.	2014.02.26.	---	---	A 2.1.(d) és (g), 2.2.(d) és (f), 2.3.(b) és (d), 2.5. feladatokat megbeszéltük.   Szorgalmi feladatok: Sz-3. (K. Márk, 2 pont), Sz-10. (V. Alexandra, 1 pont), Sz-14. (M. Franciska, 1 pont),   Sz-15. (T. Tamás, 3 pont), Sz-19. (B. Norbert, 3 pont)
4.	2014.03.05.	3.	3.	A 2.6., 3.6.(b), 3.7., 3.3., 3.4.(a) feladatokat megbeszéltük.   Szorgalmi feladatok: Sz-20 (M. Franciska, 1 pont), Sz-6 (T. Tamás, 2 pont)
5.	2014.03.12.	4.	---	A 3.9.(a) és (c), 4.1(a), (b) és (d), 4.12. feladatokat megbeszéltük.   Szorgalmi feladatok: Sz-30 (M. Franciska, 2 pont), Sz-32 (H. Zoltán, 1 pont)
6.	2014.03.19.	---	4.	A 4.5.(a), 4.6.(b),(d),(f), 4.7.(a),(b),(e), 4.8.(a),(b), 4.10.(b) feladatokat megbeszéltük.   Szorgalmi feladatok: Sz-27 (K. Csanád, 2 pont), Sz-33 (T. Tamás, 3 pont), Sz-38 (P. Lőrinc, 1 pont), Sz-39 (P. Lőrinc, 2 pont)
7.	2014.03.26.	1. zárthelyi dolgozat (Gyakorló feladatok)	---	Eredmények
8.	2014.04.02.	5.	5.	Az 5.1.(a),(b),(c), 5.4. (csak Q-ra) feladatokat megbeszéltük.   Szorgalmi feladatok: ---
9.	2014.04.09.	6.	---	A következő feladatokat beszéltük meg: 5.8. (befejezése házi feladat), 5.9.(b), 5.11.(a), 5.12.   Szorgalmi feladatok: Sz-65 (M. Franciska, 3 pont), Sz-37 (P. Lőrinc, 3 pont), Sz-40 (P. Lőrinc, 2 pont)
10.	2014.04.16.	---	---	A következő feladatokat beszéltük meg: 5.2., 5.5. és 6.1.   Szorgalmi feladatok: Sz-63 (J-B. Bernadett, 2 pont), Sz-45 (Sz. Lilla, 2 pont)
11.	2014.04.23.	---	6. és 7.	A következő feladatokat beszéltük meg: 6.6. és 6.11. (nem fejeztük be)   Szorgalmi feladatok: Sz-43 (Sz. Lilla, 1 pont), Sz-64 (Sz. Lilla, 2 pont), Sz-70 (N. Lóránt, 2 pont)
12.	2014.04.30.	7.
13.	2014.05.07.	2. zárthelyi dolgozat (Gyakorló feladatok)	---
14.	2014.05.14.	Pótlás	---

Tanulmányi követelmények

• A félév során két darab zárthelyi dolgozatot fognak írni, a zárthelyi dolgozatok időpontja:
  • 1. zárthelyi dolgozat: 2014. március 26.
  • 2. zárthelyi dolgozat: 2014. május 7.
• Az értékelés a következőképpen történik.
  Legyen P1, P2 és s rendre az első zárthelyi dolgozatra, a második zárthelyi dolgozatra
  és a szorgalmi feladatokra kapott pontszám (0 <= P1,P2 <= 45, 0 <= s <= 10).
  Valamint legyen S=(P1+P2)/90+s.
  Amennyiben P1<18 vagy P2<18 vagy s<4, akkor a Hallgató vizsgára nem bocsátható.
  Ellenkező esetben a következő ,,jegyek'' születnek:
  
  • ha 40 <= S <60, akkor elégséges (2),
  • ha 60 <= S <75, akkor közepes (3),
  • ha 75 <= S <90, akkor jó (4),
  • ha 90 <= S, akkor jeles (5).
  A gyakorlaton nyújtott összteljesítmény a kollokvium jegyében kerül beszámításra.
• Legfeljebb az egyik zárthelyi dolgozat pótlására/javítására lesz lehetőség.
  A pótlásra/javításra e-mail-ben kell jelentkezni legkésőbb 2014. május 11. éjfélig.
  Az e-mail-nek tartalmaznia kell, hogy a Hallgató melyik dolgozatot kívánja pótolni/javítani.
  Javítás esetén a javított dolgozat eredménye törlődik.
  A pótlás/javítás időpontja: 2014. május 14.
• Szorgalmi feladatok megoldásával és bemutatásával további pontok szerezhetők.
  Gyakorlatonként legfeljebb 2 szorgalmi feladat bemutatására lesz lehetőség.
  Az x-edik héten kitűzött szorgalmi feladatok bemutatása az (x+1)-edik héten történik.
  A gyakorlat vezetőjének döntése alapján ettől indokolt esetben el lehet térni.
• A gyakorlatra az aláírást az kapja meg az ETR-ben, aki sikeresen vizsgázik.
• Automatikusan --- azaz elért pontszámtól függetlenül --- elégtelen a gyakorlaton nyújtott teljesítménye annak,
  aki nem megengedett eszközökhöz folyamodik, pl. puskázik, feladatot másol le, vagy engedi azt lemásolni.
  A meg nem engedett eszközt használók számára nincs lehetőség a kurzus teljesítésére ebben a félévben.

A kurzus tematikája

• Alterek direkt összege. Lineáris transzformációk és mátrixok sajátalterei.
  Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban.
  Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok.
  Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra.
  Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok.
  Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel.
  Mátrixok Jordan-féle normálalakja.
• Ciklikus csoport, generált részcsoport, permutációcsoportok és néhány alkalmazásuk (játékok, Enigma).
  Faktorcsoport, faktorgyűrű, polinom felbontási teste.
  Véges testek tulajdonságai. Számolás véges testekben.
• RSA-titkosítás. Miller--Rabin-féle prímteszt. Jacobi-szimbólum, Solovay--Strassen-teszt.
  A P és NP problémaosztály fogalma. A diszkrét logaritmus kriptográfiai jelentősége.
  Zech-logaritmus. Véges testek és algebrai kódok (Hamming, BCH).
• Véges automaták és reguláris nyelvek.

Ajánlott irodalom

• Czédli Gábor, Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon, 1995, 2009.
• Fagyejev, D.K és Szominszkij, I.S., Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typoex, 2000.
• Freud Róbert, Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
• Freud Róbert és Gyarmati Edit, Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
• Kiss Emil, Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
• Megyesi László, Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.