Feladatok, tanulmányi követelmények és ajánlott irodalom a

Klasszikus algebra

(MBN212G-3/4) című kurzushoz, 2012/2013. tavaszi félév

A gyakorlat időpontja (helyszíne):

• hétfő 11:00--12:30 (Haar Alfréd terem) - 2013. március 18-ig,
• hétfő 13:00--14:30 (Farkas Gyula terem) - 2013. március 18-ig;
• hétfő 11:00--12:30 (Matrs tér 20., M3 terem) - 2013. március 25-től,
• hétfő 13:00--14:30 (Mars tér 20., M2 terem) - 2013. március 25-től.

Feladatsorok, szorgalmi és házi feladatok

		Feladatsorok	Szorgalmi feladatok	Házi feladatok
1.	2013. február 4.	1.	---	1. (2013. február 18.)
2.	2013. február 11.	---	1. (2013. március 11.)	2. (2013. február 25.)
3.	2013. február 18.	2.	---	---
4.	2013. február 25.	3.	2. (2013. április 8.)	3. (2013. március 11.)
5.	2013. március 4.	4.	---	4. (2013. március 18.)
6.	2013. március 11.	---	---	---
7.	2013. március 18.	1. zárthelyi dolgozat (Minta)		---
8.	2013. március 25.	---	---	---
---	2013. április 2-5.	Tavaszi szünet
9.	2013. április 8.	---	---	---
10.	2013. április 15.	---	---	---
11.	2013. április 22.	---	3. (2013. május 13.)	---
12.	2013. április 29.	---	---	---
13.	2013. május 6.	2. zárthelyi dolgozat (Minta)	---	---
14.	2013. május 13.	Pótlás (1. zh. és 2. zh.)	---	---

Tanulmányi követelmények

• A gyakorlat sikeres teljesítéséhez elengedhetetlen az órákon való aktív részvétel, és az anyag otthoni megtanulása, begyakorlása. Ezt elősegítendő minden héten lesz házi feladat. A gyakorlat értékelésébe a két zárthelyi dolgozat eredménye, valamint a szorgalmi feladatokkal szerezhető pontok számítanak bele.
• A félév során két darab zárthelyi dolgozatot fognak írni, melyek időpontja:
  • 1. zárthelyi dolgozat: 2013. március 18.
  • 2. zárthelyi dolgozat: 2013. május 6.
• A zárthelyi dolgozatok az értékelés során egyforma súllyal vétetnek figyelembe. Mindkét dolgozatban hat feladat lesz (rutinfeladatok és nehezebb feladatok is). A dolgozatokon semmilyen segédeszköz nem használható, még számológép, mobiltelefon és függvénytáblázat sem.
• Legfeljebb az egyik zárthelyi dolgozat pótlására lesz lehetőség. A pótlásra írásban (e-mail, levél, stb.) kell jelentkezni legkésőbb 2013. május 10. éjfélig. A pótlás időpontja: 2013. május 13.
• A zárthelyi dolgozatok javítására nem lesz lehetőség.
• A gyakorlatról a vizsgára egy jegyet fognak vinni, amely az alábbi módon alakul ki:
  • 80% <= S <= 100% ~ jeles (5),
  • 70% <= S < 80% ~ jó (4),
  • 55% <= S < 70% ~ közepes (3),
  • 40% <= S < 55% ~ elégséges (2),
  • 0% <= S < 40% ~ elégtelen (1),
  ahol S=max{ (G_1+G_2)/2+B-5n%, 0% }, G_i az i-edik zárthelyi dolgozatra kapott %-os eredmény (i=1,2, 0% <= G_1,G_2<= 85%), B a szorgalmi feladatokra kapott %-os eredmény (0% <= B <= 15%) és n a késve leadott Házi feladatok száma.
• Minden szorgalmi feladatot legfeljebb egy hallgató mutathat be, és arra 0, 1 vagy 2 pontot kaphat. Egy hallgató egy órán csak egy feladatot mondhat el, a félév során pedig legfeljebb hármat. Egy órán legfeljebb kettő feladat megoldására/bemutatására lesz lehetőség.
• A Házi feladatok megoldása a gyakorlat teljesítésének egyik feltétele!
  A megoldásokat írásban kérem a feladatok kitűzését követő két héten belül, a határidőként megadott napon 14:30-ig.

A kurzus tematikája

• Komplex számok: kanonikus alak, trigonometrikus alak, Moivre-képlet, gyökvonás, egységgyökök.
• Algebrai struktúrák: a csoport, gyűrű, integritástartomány és test fogalma, gyűrű egységcsoportja, nevezetes példák.
• Számelmélet integritástartományokban: oszthatóság, legnagyobb közös osztó, irreducibilis és prím elemek, egyértelmű irreducibilis faktorizáció, Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, Gauss-gyűrűk, a Gauss-egészek gyűrűje.
• Test fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű: oszthatóság, kongruencia, maradékosztálygyűrű, maradékos osztás, euklideszi algoritmus, legnagyobb közös osztó, egyértelmű irreducibilis faktorizáció.
• Polinomfüggvények: polinomok gyökei, Bézout tétele, Horner-elrendezés, Lagrange-interpoláció.
• A klasszikus algebra alaptétele és következményei: a komplex együtthatós polinomok gyöktényezős alakja, Viéte-képletek, irreducibilis faktorizáció a valós számtest fölött.
• Polinomok a racionális számtest fölött: racionális gyökök, irreducibilitás, Schönemann--Eisenstein-tétel.
• A harmad- és negyedfokú polinomok gyökeinek meghatározása.
• Polinomok közös, ill. többszörös gyökei, derivált, iterált Horner-módszer.
• Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű, a szimmetrikus polinomok alaptétele, algebrai számok.

Ajánlott irodalom

• Bálintné Szendrei M., Czédli G., Szendrei Á., Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
• Kalmárné Németh M., Katonáné Horváth E., Kámán T., Diszkrét matematikai feladatok, Polygon, 2003.
• Kiss E., Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
• Klukovits L., Klasszikus és lineáris algebra, Polygon, 1999.
• Szendrei Á., Diszkrét matematika, Polygon, 1994, 1996, 1998, 2000, 2002.