Mathematical structures (N)

Feladatok, ajánlott irodalom és tanulmányi követelmények a

Matematikai struktúrák

(MMN103G) című kurzushoz, 2012/2013. őszi félév

Az előadás és a gyakorlat időpontja (helyszíne)

előadás: hétfő 10:00--11:30 (Kerékjártó terem),
gyakorlat: szerda 8:00--9:30 (Farkas Gyula terem).

(Házi) feladatok és diák az előadáshoz

	Előadás (Gyakorlat)	Gyakorlat	Előadás	Házi Feladatok* (A leadás határideje)
1.	2012. szeptember 3. (5.)	1. feladatsor	1.	---
2.	2012. szeptember 10. (12.)	2. feladatsor	2.	1/5., 2/1.* (2012. szeptember 19., 23:59:59)
3.	2012. szeptember 17. (19.)	3. feladatsor	3.	2/8., Melyek azok az α és β ekvivalenciarelációk, melyek uniója is ekvivalenciareláció? (2012. október 3., 23:59:59)
4.	2012. szeptember 24. (26.)		4.	3. Házi Feladat (2012. október 3.)
5.	2012. október 1. (3.)	4. feladatsor		4/2. feladat harmadik egyenlőtlensége, 4/7. feladat (c) része (2012. október 10.)
6.	2012. október 8. (10.)	5. feladatsor		---
7.	2012. október 15. (17.)	1. zárthelyi dolgozat		---
8.	2012. október 22. (24.)	6. feladatsor	Az előadás elmarad!	5. Házi Feladat (2012. október 31.)
9.	2012. október 29. (31.)			---
10.	2012. november 5. (7.)			6. Házi Feladat (2012. november 14.)
11.	2012. november 12. (14.)	7. feladatsor		7. Házi Feladat (2012. november 21.)
12.	2012. november 19. (21.)
13.	2012. november 26. (28.)	2. zárthelyi dolgozat
14.	2012. december 3. (5.)	Pótlás

* A Házi feladatok megoldása a gyakorlat teljesítésének feltétele!
** Az 1. feladatsor 5. feladat, pontosabban csak a β és α relációk szorzata kell.
*** A 2. feladatsor 1. feladata.

A Házi Feladatok megoldása: 1., 2., 4., 5., 6., 7.

Tanulmányi követelmények

Gyakorlat (MMN103G-1)
- A félév során két darab zárthelyi dolgozatot fognak írni, melyek időpontja:
  - 1. zárthelyi dolgozat: 2012. október 17.
  - 2. zárthelyi dolgozat: 2011. november 28.
- A zárthelyi dolgozatok az értékelés során egyforma súllyal vétetnek figyelembe.
- Legfeljebb az egyik zárthelyi dolgozat pótlására lesz lehetőség. A pótlásra írásban (e-mail, levél, stb.) kell jelentkezni legkésőbb 2012. november 30. éjfélig. A pótlás időpontja: 2012. december 5.
- A zárthelyi dolgozatok javítására nem lesz lehetőség.
- A kiadott Házi feladatok megoldása a gyakorlat teljesítésének feltétele!
Előadás (MMN103E-1)
- Az előadás anyagának számonkérése írásban és szóban fog történni. A végső jegy az alábbi módon alakul ki:
  - 60% <= S < 75% ~ közepes (3),
  - 40% <= S < 60% ~ elégséges (2),
  - 0% <= S < 40% ~ elégtelen (1),
  ahol S=(G_1+G_2)/2+I, G_i az i-edik zárthelyi dolgozatra kapott %-os eredmény (i=1,2) és I az írásbeli részre kapott %-os eredmény (0% <= G_1,G_2<= 30% és 0%<= I<= 70%). Amennyiben S>= 75%, akkor a hallgató lehetőséget kap arra, hogy a szóbeli résszel jó (4) vagy jeles (5) vizsgajegyet szerezzen. Akinek megadatik a lehetőség a szóbeli szereplésre közepesnél rosszabb jegyet nem kaphat.

A kurzus tematikája

Algebrai alapfogalmak (pl. normálosztó) klasszikus algebrák (félcsoport, csoport, gyűrű) és univerzális algebrák esetén.
Univerzális algebrai homomorfia- és izomorfiatételek, valamint ezek klasszikus megfelelői.
Hálók, kongruencia- és részalgebrahálók.
Direkt szorzat és a véges Abel-csoportok struktúratétele.
Szubdirekt felbontás és a disztributív hálók struktúratétele.
Varietások és ekvacionális osztályok, Birkhoff varietástétele. Azonosságok és teljesen invariáns kongruenciák. Szabad algebrák.
Kategóriaelméleti alapfogalmak: funktor, kategóriaekvivalencia, adjunkció, limesz, kolimesz, valamint ezek jelentése konkrét algebrai kategóriák (pl. varietás, részbenrendezett halmaz, Abel-csoportok) esetén.
Klónok és algebrák kapcsolata, Post teljességi tétele.

Ajánlott irodalom

Bálintné Szendrei M., Czédli G. és Szendrei Á., Absztrakt algebrai feladatok, Polygon Kiadó (2005).
Burris, S. és Sankappanavar, H. P., Bevezetés az univerzális algebrába, Tankönyvkiadó (1988).
Czédli, G., Hálóelmélet, JATEPress (1999).
Fried Ervin, Általános algebra, Tankönyvkiadó, 1981.
Fried Ervin, Algebra I-II., Tankönyvkiadó, 2000, 2002.
Kiss, E., Bevezetés az algebrába, Typotex (2007).
MacLane, S., Categories for the working mathematician, Springer, 1971.