Kedves megjelentek! Hölgyeim és uraim!

Amikor egy képzőművész és egy matematikus közös tárlatán köszöntöm Önöket, egy hajdani fizikus és irodalmár nevével  kell kezdenem. Bő fél évszázaddal ezelőtt  nagy hatású előadás hangzott el a cambridge-i egyetemen. Az előadó C. P. Snow volt, Charles Percy Snow, az egyetem fizikaprofesszora, később neves regényíró, egy időben államférfi is; az előadás címe pedig: A két kultúra. Snow a fizika és az irodalom példáján mutatta be, hogy a természettudományok és a humaniórák művelői milyen távolra kerültek egymástól. Ő hívta fel a világ figyelmét az emberi kultúra két tartományát elválasztó mély árokra, amelynek betemetése globálisan talán lehetetlen, de lokálisan sokat tehetnek érte avatott művészek és tudósok. Egy ilyen tett — mondhatnám, kapavágás — a most nyíló kiállítás, amely, egy régi tudós matematika-tanár, Péter Rózsa szavait használva, formabontás a két kultúra ellen.

A kiállító-társakat az itt összegyűlt eleven szellemű közönség előtt aligha kell

bemutatnom, inkább arról beszélek majd, miért matematikus is Orosz István, és miért művész is Szilassi Lajos. István elismertségéről csupán annyit, hogy munkáit kiállította már legalább négy kontinensen, itthon pedig Kossuth-díjas. Grafikáival először a kilencvenes években, a Magyar Tudományos Akadémia tekintélyes folyosóján találkoztam, és az első gondolatom ez volt: íme egy magyar alkotó, aki továbbgondolja Eschert.  Ez a  huszadik századi nagy holland grafikus egyrészt a szimmetriák és geometriai transzformációk művészi alkalmazásának, másrészt az ábrázolt dimenziók váltásának és a három dimenzióban nem létező alakzatok hihető kétdimenziós ábrázolásának, s az utóbbi által a megtévesztés művészetének volt mestere. Huncut, aki rosszra gondol: a kifejezést Al Seckel amerikai művészettörténésztől vettem át, aki a kiemelkedő megtévesztők sor(ozat)át Arcimboldoval kezdi, Salvador Dalival és Escherrel folytatja, és ebbe az előkelő társaságba Orosz Istvánt is besorolja. És egyébként is: azt már Petronius Arbiter óta — tehát szűk kétezer éve — tudjuk, hogy a világ igényli a megtévesztést, arra pedig a költő Samuel Butler mutatott rá, hogy esetenként még élvezi is. Ezért használhatja joggal  Orosz István az Utisz művésznevet, a furfangos görög szemfényvesztő Odysseus maga választotta álnevét.

 

Összejövetelünk meghívójának ékessége egy csigavonalra csodálkozó csiga csavarodó csigaháza. Izgalmas kérdéseket generál: vajon minden csiga háza ugyanabban az irányban csavarodik-e (a kedves jelenlevőket megkímélem attól, hogy a kérdést matematikai pontossággal fogalmazzam meg...); és ha igen, vajon minden csiga egyetlen őscsigától származik-e; ha meg nem, van-e ebben szerepe a Coriolis-erőnek? ... és így tovább. Nem válaszolok itt ezekre a kérdésekre (csak az elsőre tudnék bizonyossággal), inkább elmondom, mi jutna a csiga eszébe, ha matematikusként tudna gondolkodni.

A csiga gondolatai.  Milyen szép téglalapra teremtett engem gazdám, István mester! Alapjának és magasságának aránya akár az athéni Parthenoné!  Hiszen ez a nevezetes aranymetszés aránya! A csigavonal meg engem utánoz.

De nem is egyszerűen utánoz, hanem tükröz ... Tetszenek érteni? Velem ellentétben, belülről kifelé az óramutató járásával ellenkező irányban görbül! Milyen csigavonal is ez? Az én hátamon levők logaritmikusan görbülnek és még csavarodnak is. Gazdám vonala síkban fekszik, görbül ugyan, de nem csavarodik. Attól még igazán lehetne logaritmikus spirális ... De nem, csak majdnem, gazdám engem is megtévesztett! Az ő vonalának polárkoordinátás egyenletében a szög kitevőjében egészrész-függvény is van. De azért gyönyörű munka vagyunk így ketten.

Az utolsó mondatot már én gondoltam csigánk nevében, az utolsó előttiért pedig nem-matematikus  hallgatóim elnézését kérem. Ezután  egy  másik Orosz-grafikáról ejtenék pár szót, Bábel tornyáról, amelyet a művész itt mutat be először kiállításon. Eschernek van egy híres litográfiája: Ascending and descending, magyarul talán Felfelé és lefelé lehetne a címe. Egy komor palota tetőteraszát lépcsők veszik körül, amelyen szerzetesek lépegetnek körben,  szüntelenül csak felfelé, és csodák csodája, mindig visszajutnak kiindulási helyükre. István ennek a gondolati tükörképét alkotta meg, példaképéhez méltó technikai tökéletességgel. Nála a szigorú rendetlenséggel felépített torony aljából feljuthatunk a tetejére anélkül, hogy egyetlen lépcsőnyit kellene felfelé lépnünk. Másik lényeges többlet, hogy István Bábel tornyát nem egyszerűen a megtévesztettség   gyönyörűségét élvezve kell néznünk, hanem ahhoz, hogy az élvezethez eljussunk, egy klasszikus labirintus-feladatot is meg kell oldanunk. Másképpen — a matematika nyelvén — egy kétpólusú gráfban kell a pólusokat összekötő  élsorozatot találnunk. Ez olyankor is kellemes feladat, ha a labirintus ábrázolása  a szokásos; sokkal érdekesebb azonban, ha a keresett utat egy nem létező háromdimenziós alakzat kétdimenziós képén kell megkeresnünk.

A korszerű nyelvészet egyik tézise, hogy a beszélt nyelvek erősen és globálisan kontextus-függők. Ez valamivel érthetőbben többek között például azt jelenti, hogy nehéz elképzelni egy olyan hosszabb szöveget, amelyben szerepel ugyan Orosz István neve, de nem tartalmazza az anamorfózis szót. Ez a fogalom azt jelenti, hogy egy kép — amely akár zavarosnak, értelmetlennek is tűnhet — bizonyos szögből, vagy alkalmas tükrön át nézve értelmet, vagy egészen más értelmet nyer. Anamorfózisok alkotásának és elemzésének István az autentikus mestere és szakértője bolygónkon. Itt egy korai varázslatát látjuk ebben a műfajban: a hajdani klasszikus ifjúsági regény, A rejtelmes sziget egyik jelenetét ábrázoló képre hengeres tükröt illesztve megjelenik a szerző Verne Gyula arcmása. Természetesen az anamorfózis is matematikai fogalom, valahol a geometriai affinitás és a topológiai homeomorfizmus között. A művészettörténet legismertebb anamorfózisa Hans Holbein művén, a Követeken  található, amelyről István monográfiát publikált. Ez a mai geométer nyelvén nem más, mint egy emberi koponya affin képe.

 

Most néhány gondolat Szilassi Lajosról. Amikor mondandóm elején művésznek

neveztem, éreztem (a hátamon), hogy szemrehányóan néz rám. Ő matematikus, és ilyen minőségében négy szükséges feltételből álló definíciója van a művészre, amelyek együtt elegendők is a művészséghez. Saját véleménye szerint ő a négyből csak egy feltételt teljesít. Nem vonom vissza a művészt, de mondok egy másik szót: felfedező. Egy nagy matematikustól tanultam, hogy vannak fogalmak, amelyeket nem kell definiálni: ilyen például a kréta, abból elég mutatni egyet. Ezt az elvet alkalmazhatjuk a művészre és a felfedezőre is: művész Leonardo, felfedező Columbus. Milyen értelemben felfedező Szilassi? Matematikusok körében eléggé elterjedt, bár nem kizárólagos vélemény, hogy a matematika igazságai bizonyos módon léteznek már akkor is, amikor az emberek még nem bukkantak rájuk. Két ősemberpár az négy ősember, akkor is, ha csak háromig tudnak számolni (amiként Amerika is létezett, mielőtt a matróz az árbocon elüvöltötte volna, hogy tierra). E szemlélet szerint a matematikus a matematikai tételeket nem létrehozza, hanem felfedezi, jóllehet ehhez sok esetben kiemelkedő alkotó tevékenység szükséges. Elmondom, mit fedezett fel Lajos, miből jött létre az absztrakt szobroknak az a csodálatra méltó sorozata, amelyet itt láthatunk.

Van-e olyan síklapú test, amelynek bármelyik két lapja szomszédos (vagy ahogy egyetemi hallgatóimtól kérdezném, élben találkozik)?  Hogyne lenne: ilyen a háromszög alapú gúla, mutatom is! Van-e másik? Ezt senki sem tudta, amíg Lajos fel nem fedezett egyet, azt tudniillik, amelynek itt a névjegyén legfölül a hetes szám áll. (Javasolom, ellenőrizzük majd, hogy annak mindegyik lapja tényleg mind a hat másik lapjával szomszédos!) Amikor ezt megmutatta — persze akkor még csak keménypapírból — Lovász Lászlónak, a legnagyobb élő és alkotó magyar matematikusnak, aki abban az időben ifjú emberként a szegedi Bolyai Intézet tanára és dísze volt, Lovász megnézte és ezt mondta: „Hát akkor meg is van a doktori disszertációd!” — pedig ilyet ő szegedi hét éve alatt összesen kétszer mondott ... Tőle azután megtudta a dolgot Martin Gardner, a hírneves amerikai polihisztor, és a Scientific American következő számában nagy cikkben adott részletes ismertetést róla. De nemcsak matematikai felfedezésként méltatta, hanem szobrászati remekműként is, egy sorban említve Lajost  olyan, három dimenzióban minimális eszközökkel alkotó  művészekkel, mint az Amerikába szakadt finn Eero Saarinen és a svájci Max Bill, akik elsősorban nagyplasztikáikról (építményeikről és bútoraikról) híresek. A nevezetes síklapú test azóta már három kontinensen — itt Európában Pierre Fermat szülőházában — hirdeti nagy méretű fémszoborként az emberi tudást, és a tudóst. Akkor talán mégiscsak művész?

De most maradjunk a matematikusnál. A Szilassi-féle testek topológiai értelemben mind tóruszok, ami köznapi nyelven azt jelenti, hogy ha speciális ötvözet helyett hajlékony gumiból készültek volna, mindegyiket autógumihoz hasonló alakúvá lehetne felfújni. Az ilyen síklapú testek között azoknak a felfedezését, amelyek bizonyos — matematikailag exaktul is leírható — értelemben a legérdekesebbek s ugyanakkor a legegyszerűbbek, már a kétezres években tűzte ki céljául Szilassi. Az eredményben itt gyönyörködhetünk. A kis absztrakt szobrok olykor rejtett szimmetriáinak csupán a felismerése is matematikus elmét kíván, hát még a ezeknek a testeknek a felfedezése és matematikai megtervezésük! A tökéletes kivitelezés Scholtz Ottó gépésztechnikus finomhegesztői szakértelmét dícséri.  A kis szobrok címkéin számok vagy kérdőjelek állnak — ezek a szobrok bizonyos tulajdonságait jellemző számok és egyben fejtörők. Próbáljuk meg kitalálni, melyik szám mit jelent, s ha ez sikerül, lehetőségünk lesz eldönteni, mely számok kívánkoznak a kérdőjeles címkékre. Ha ez nem megy, ne szomorkodjunk, fordítsuk meg a címkét! (Utána fordítsuk vissza, hogy más is törhesse a fejét!)

A jelenlevők megkérdezhetik: hogyan kerül alkotó kapcsolatba egy matematikus és egy képzőművész?  A megoldás ebben az esetben a már említett Martin Gardner. Az ő tiszteletére kétévente nemzetközi konferenciát rendeztek az Egyesült Államokban, 2006-ban történetesen Atlantában. Erre hivatalos volt

István is, Lajos is. Ott és akkor indult meg az az eszmecsere, amelynek során a most megnyíló kiállítás gondolata is megszületett.

Egy másik lehetséges kérdéshez vezet a következő gondolat: mindkét alkotó síklapú vagy arra emlékeztető, három dimenziós, tehát térbeli formákat mutat be, István két dimenzióban, vagyis síkban — ahogyan Lajosnak mondta: „enyém a sík, tiéd a tér”...  Létezhet-e művészetüknek egydimenziós változata? Mire gondolhatunk? Egydimenziós a beszéd, általánosabban a szöveg, meg a zene. Nézzük meg most a Dürer az erdőben címmel kiállított rézkarcot, amelyet akár maga Dürer is készíthetett volna. Nézzük meg, és halkan kiáltsunk fel:

„De hiszen ez intarzia, csakhogy nem az iparművészeti, hanem az irodalmi értelemben, és nem egy, hanem két dimenzióban!” . Egyik egydimenziós megfelelőjének ez lehetne a címe: Kosztolányi a New York kávéházban.

Végül pedig újból megemlítem, hogy mindkét művész munkájának tárgya

a szimmetria, Istvánnál pedig különösképpen a tükörkép. Ezeknek is van egydimenziós rokona, szövegek körében a palindrom (pl. a következő szép kis mondat: „keresik a tavat a kis erek”),  a zeneművészetben pedig a tükörkánon. Ilyet több nagy zeneszerző életművében találunk. Közülük Johann Sebastian Bach Jesus bleibet meine Freude című kantátájának gordonka-átirata és Wolfgang Amadeus Mozart Canon Inversusa fogja most kiegészíteni a kiállított képek és szobrok nyújtotta vizuális élményt. Kérem, hallgassák meg ezeket a műveket Csányi Ildikó és Tornyai Jenő gordonkaművészek előadásában, utána pedig tekintsék meg a kiállított műveket és járják körül a három dimenziósakat.