Válogatott fejezetek az Absztrakt algebra c. tárgyhoz

2013-2014. tanév, tavaszi félév


2014. febr. 10.

2014. márc. 19.

2014. márc. 26.

2014. ápr. 2.

2014. ápr. 9.

2014. ápr. 16.

2014. ápr. 23.

2014. ápr. 30.

2014. máj. 7.

2014. máj. 14.

2014. ápr. 22.

2014. ápr. 29.

2014. máj. 6.

2014. máj. 13.







2014. febr. 10. (45 perc)

Csoportok

Egy kétváltozós, asszociatív művelettel rendelkező struktúra pontosan akkor csoport, ha van olyan e bal oldali egységeleme, hogy minden a elemhez létezik olyan b elem, amelyre ba=e. A csoportok művelettáblázatainak jellemzése.

2014. márc. 19. (45 perc)

A csoportelméleti izomorfiatételek és megfeleltetési tétel bizonyítása.

2014. márc. 26. (90 perc)

Kategóriaelméleti alapfogalmak

A metagráf, metakategória, a gráf és a kategória fogalma. A nyílkategória fogalma, ekvivalenciája a kategória fogalmával. Példák: a halmazok, csoportok, illetve mátrixok kategóriája, az előrendezések mint kategóriák.

A funktor fogalma, példák: a hatványhalmaz funktor, felejtő funktorok.

2014. ápr. 2. (90 perc)

A kategóriák közötti izomorfizmus, a teljes funktor, a részkategória és a teljes részkategória fogalma, példák.

A kategóriák közötti természetes transzformáció és természetes izomorfizmus fogalma, példa. Kategóriák ekvivalenciája, példák. H.f.: 4.6. feladat.

2014. ápr. 9. (90 perc)

Nyilak inverze, bal és jobb inverze. A monomorfizmus és az epimorfizmus fogalma. Ha egy nyílnak van jobb (bal) inverze, akkor epimorfizmus (monomorfizmus). Példák: monomorfizmusok és epimorfizmusok a halmazok és a csoportok kategóriájában. H.f.: 5.4. és 5.5. feladat. Kategóriák kezdő és végobjektumai, példák.

2014. ápr. 16. (90 perc)

Konkrét kategóriák (csoportok, Abel-csoportok, gyűrűk, vektorterek), a relációk kategóriája; monomorfizmusok, epimorfizmusok, kezdő- és végobjektumok ezekben a kategóriákban.

Kategória ellentettje, kontravariáns funktorok és kapcsolatuk a (kovariáns) funktorokkal, a kontravariáns hatványhalmaz funktor.

2014. ápr. 23. (90 perc)

Feladatok megoldása

Mac Lane-könyv 15.o. 2.-5. feladatok.

2014. ápr. 30. (90 perc)

Szendrei-Czédli-Szendrei feladatgyűjtemény XII.1.15., Set –> Set funktor megadása adott A |--> AS (S fix) objektumleképezéssel (vő. XII.1.14.(b)), XII.1.20., XII.1.21.(b), Mac Lane-könyv 19.o. 6. feladatok.

2014. máj. 7.


2014. máj. 14.






Vissza az elejére