MBN111E

Lineáris algebra előadás

2014-2015. tanév, őszi félév


2014. szept. 2. (105 perc)

2014. szept. 9. (105 perc)

2014. szept. 16. (105 perc)

2014. szept. 23. (105 perc)

2014. szept. 30. (105 perc)

2014. okt. 7. (105 perc)

2014. okt. 14. (105 perc)

2014. okt. 21. (105 perc)

2014. okt. 28. (105 perc)

2014. nov. 4. (105 perc)

2014. nov. 11. (105 perc)

2014. nov. 18. (elmarad)

2014. nov. 25. (elmarad)

2014. dec. 2. (105 perc)







2014. szept. 2. (105 perc)

Ismétlés

A geometriai transzformáció, speciálisan az egybevágósági transzformáció és a hasonlósági transzformáció, valamint a merőleges vetítés fogalma. Speciális transzformációk a síkon és a térben: tengelyes tükrözés egyenesre, illetve síkra, középpontos tükrözés, középpont, illetve egyenes körüli forgatás, eltolás, középpontos hasonlóság, merőleges vetítés egyenesre, illetve síkra, példák. A vektor fogalma, műveletek vektorokkal. Tétel: (a) Ha v1 nemnulla vektor, akkor minden vele párhuzamos vektor előáll, mégpedig egyértelműen, λ1v1 alakban, ahol λ1 valós szám. (b) Ha v1, v2 nempárhuzamos vektorok a síkon, akkor a sík minden vektora előáll, mégpedig egyértelműen, λ1v1+ λ2v2 alakban, ahol λ1, λ2 valós szám. (c) Ha v1, v2, v3 olyan vektorok a térben, melyek nincsenek egy síkban, akkor a tér minden vektora előáll, mégpedig egyértelműen, λ1v1+ λ2v2+ λ3v3 alakban, ahol λ1, λ2, λ3 valós szám. Vektorok belső szorzata, két nempárhuzamos vektor által meghatározott paralelogramma területe és általánosítása a térben (szorgalmi feladat). Egyenes irányvektora és normálvektora a síkon, egyenes egyenlete a síkon; sík normálvektora és egyenes irányvektora a térben, sík egyenlete, egyenes megadása a térben.

Házi feladat: 1.1.(d)-(f), 1.3.(b), 1.5.(b), 1.7.(c)-(d), 1.8.(c)-(d).

2014. szept. 9. (105 perc)

Mátrixok és determinánsok

Skalármennyiségek – testek, pl. R, Q, Z2, Z3, számolás az utóbbiakban. A szumma- és produktum-jel használata, példák. A mátrixokkal kapcsolatos alapfogalmak. Mátrixműveletek (skalárral való szorzás, összeadás, szorzás) és tulajdonságaik. Mátrix transzponáltja és kapcsolata a mátrixműveletekkel.

Négyzetes mátrix determinánsának (n-edrendű determináns értékének) rekurzív definíciója adott elemekhez tartozó komplementer, illetve adjungált aldeterminánsok segítségével. Példák: másod- és harmadrendű determináns, alsó trianguláris (speciálisan diagonális) mátrix determinánsa.

Házi feladat: 2.1.(c),(f), 2.3.(c), 2.4.(b), 2.5.(b),(c), 2.7.(c)-(d).

2014. szept. 16. (105 perc)

Ha egy determináns két sorát megcseréljük, értéke -1-szeresére változik. Ha egy determináns két sora megegyezik, akkor a determináns értéke 0. Kifejtési tétel (sorokra). A determináns soraira vonatkozó további tulajdonságok. A determináns mint előjeles térfogat, két síkbeli vektor által meghatározott paralelogramma területe, két térbeli vektor által meghatározott paralelepipedon térfogata. Négyzetes mátrix és transzponáltjának determinánsa egyenlő, dualitási elv és következményei. Példa determináns kiszámítására a tanult tulajdonságok alapján. Vandermonde-determináns.

Házi feladat: 3.1.(c),(f),(h),(i), 3.2.(c),(e),(f), 3.3.(b),(e),(f), 3.4.(b), 3.5.(b), 3.8.(b)

2014. szept. 23. (105 perc)



2014. szept. 30. (105 perc)



2014. okt. 7. (105 perc)



2014. okt. 14. (105 perc)



2014. okt. 21. (105 perc)



2014. okt. 28. (105 perc)



2014. nov. 4. (105 perc)



2014. nov. 11. (105 perc)



2014. nov. 18. (elmarad)



2014. nov. 25. (elmarad)



2014. dec. 2. FÉLÉVKÖZI ÍRÁSBELI VIZSGADOLGOZAT







Vissza az elejére