MBN412

Alkalmazott algebra

(2013-2014. tanév, tavaszi félév)

TUDNIVALÓK

A tárgy célja, a tárgyfelvétel előírásai:

A bevezető lineáris algebrai ismeretek továbbfejlesztése, valamint a legfontosabb absztrakt algebrai alapismeretek oktatása, kitekintéssel az alkalmazásokra. A tárgy megértéséhez lineáris algebrai, számelméleti és klasszikus algebrai előismeretek szükségesek.

Kötelező tárgy a matematika alapszak alkalmazott matematikus szakirányán, valamint azoknak, akik a matematika alapszakot szakirányválasztás nélkül akarják elvégezni.

Előfeltétele: MBN111 Lineáris algebra és MBN212 Klasszikus algebra

Párhuzamos feltétele: MBN412G Alkalmazott algebra gyakorlat

Tematika:

Magasabb lineáris algebra

Lineáris leképezések adjungáltja

Önadjungált, illetve ortogonális lineáris leképezések

Spektráltétel és következményei

Lineáris transzformáció minimálpolinomja, felbontás speciális invariáns alterek direkt összegére

Jordan-mátrix, mátrixok Jordan-féle normálalakja

Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja, a Jordan-féle normálalak kiszámítása

Cayley-Hamilton-tétel

Csoportok

Gyűrűk

Testek

Alkalmazások

Ajánlott irodalom:

Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, 1988; JATE Press, Szeged, 1993, 1998; Polygon, Szeged, 2005.

Csákány Béla: Algebra, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1980.

Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, Szeged, 1994; Polygon, Szeged, 1995.

Fagyejev, D. K., Szominszkij, I. S.: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1973; Typotex, Budapest, 2000.

Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1998.

Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2000.

Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, Budapest, 2007.

Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, Szeged, 1997.

Előadás:

Az előadásokon elhangzik a tematikának megfelelő elméleti anyag: fogalmak (definíciók), összefüggéseik (állítások, tételek, legtöbbször bizonyításaikkal együtt), alkalmazások, példák.

Vizsga:

Vizsgát az tehet, aki a gyakorlaton elérte az elfogadáshoz szükséges pontszámot, illetve aki korábban gyakorlati jegyet szerzett.

A vizsga félévközi írásbeli és vizsgaidőszakbeli szóbeli részből áll.

Jelentkezés a vizsgákra:

Az ETR-ben csak az jelentkezhet fel vizsgára, aki elfogadható teljesítményt nyújtott a gyakorlaton.

A vizsgaidőszak második hetében és az utóvizsgahéten a félévközi írásbeli vizsgadolgozat pótlásának, illetve javításának időpontja és helye lesz meghirdetve az ETR-ben, a szóbeli vizsga időpontja és helye megjegyzésként lesz olvasható. Ezeken a heteken azoknak is a pótló/javító félévközi írásbeli vizsgadolgozat időpontjára kell jelentkezniük, akik csak szóbeli vizsgát kívánnak tenni. A vizsgaidőszak többi hetében a szóbeli vizsga időpontja és helye lesz meghirdetve az ETR-ben, így ezekre a vizsgákra a jelentkezésnek az is feltétele, hogy a hallgató rendelkezzen sikeres félévközi írásbeli vizsgadolgozattal. A szóbeli vizsga általában délután 2 órakor kezdődik majd, a mondott heteken a félévközi írásbeli vizsgadolgozat pótlása, javítása pedig a szóbeli vizsga előtti napon délután lesz.

Mivel az ETR nem tudja ellenőrizni a vizsgára jelentkezés feltételeit, nem adok meg létszámkorlátot a vizsgaidőpontokhoz. Azonban előre jelzem, hogy kellemetlenségekkel járhat, ha egy vizsganapra túl sokan jelentkeznek fel. A szóbeli vizsgák ETR-ben megjelölt időintervallumában (általában 14.00-tól 19.00-ig) legfeljebb 10 hallgatót fogok vizsgáztatni. Ha az ETR-ben ennél több a szóbeli vizsgázók száma, akkor a megjelölt időintervallumban a vizsgára bocsáthatók közül az időrendben leghamarabb feljelentkezett 10 hallgató vizsgázhat. Dátumegyezés esetén előnyben részesülnek azok, akiknek a vizsgajelentkezése kisebb sorszámú. A többiek számára --- a létszám és az egyéb elfoglaltságaim figyelembe vételével --- a szóbeli vizsga megkezdése előtt új időpontot jelölök ki a vizsganapot követő napra. Ezen időpont kijelölésében semmiféle egyéni szempontot nem veszek figyelembe. Mindenki, aki több mint 10 feljelentkezett hallgató után jelentkezik be egy vizsganapra, számítson erre a körülményre, és ennek tudatában döntsön a feljelentkezés mellett.

Minden szóbeli vizsganapon a vizsga kezdetének időpontjában (a feliratkozott hallgatók létszámától függetlenül!) minden vizsgázó köteles megjelenni.

Megjegyzés: A Bolyai Intézet várható költözése miatt a vizsgaidőszakban sajnos előre nem látható változások lehetnek a tervekhez képest.

Gyakorlatok:

A gyakorlat célja az, hogy az előadáson elhangzott absztrakt fogalmakat, összefüggéseket és számolási eljárásokat minél több --- egyszerű és kevésbé egyszerű --- példán keresztül megértsék, gyakorolják, valamint ismereteiket elmélyítsék. Ennek a munkának elengedhetetlen előfeltétele, hogy tudják az előadáson elhangzott fogalmakat és összefüggéseket, és meghatározó része az önálló feladatmegoldás.

A gyakorlatokra vonatkozóan további részletek olvashatók a gyakorlatvezetők --- Dormán Miklós és Skublics Benedek --- honlapján.




Vissza az elejére