MBN412

Alkalmazott algebra

(2014-2015. tanév, tavaszi félév)

TUDNIVALÓK

A tárgy célja, a tárgyfelvétel előírásai:

A bevezető lineáris algebrai ismeretek továbbfejlesztése, valamint a legfontosabb absztrakt algebrai alapismeretek oktatása, kitekintéssel az alkalmazásokra. A tárgy megértéséhez lineáris algebrai, számelméleti és klasszikus algebrai előismeretek szükségesek.

Kötelező tárgy a matematika alapszak matematikus és alkalmazott matematikus szakirányán, valamint azoknak, akik a matematika alapszakot szakirányválasztás nélkül akarják elvégezni.

Előfeltétele: MBN111 Lineáris algebra és MBN212 Klasszikus algebra

Párhuzamos feltétele: MBN412G Alkalmazott algebra gyakorlat

Tematika:

Magasabb lineáris algebra

Lineáris leképezések adjungáltja

Önadjungált, illetve ortogonális lineáris leképezések

Spektráltétel és következményei

Lineáris transzformáció minimálpolinomja, felbontás speciális invariáns alterek direkt összegére

Jordan-mátrix, mátrixok Jordan-féle normálalakja

Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja, a Jordan-féle normálalak kiszámítása

Cayley-Hamilton-tétel

Csoportok

Gyűrűk

Testek

Alkalmazások

Ajánlott irodalom:

Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, Budapest, 1985, 1988; JATE Press, Szeged, 1993, 1998; Polygon, Szeged, 2005.

Csákány Béla: Algebra, JATE jegyzet, Tankönyvkiadó, Budapest, 1980.

Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, Szeged, 1994; Polygon, Szeged, 1995.

Fagyejev, D. K., Szominszkij, I. S.: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1973; Typotex, Budapest, 2000.

Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, Budapest, 1998.

Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2000.

Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, Budapest, 2007.

Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, Szeged, 1997.

Előadás és kiegészítő ismeretek:

Az előadásokon elhangzik a tematikának megfelelő elméleti anyag: fogalmak (definíciók), összefüggéseik (állítások, tételek, legtöbbször bizonyításaikkal együtt), alkalmazások, példák.

Az előadáshoz kapcsolódóan meg van hirdetve az ETR-ben a Válogatott fejezetek az Alkalmazott algebra c. tárgyhoz (MBN412KE) nevű kötelezően választható tárgy, amely az Alkalmazott algebra tárgy témáihoz kiegészítő ismereteket nyújt.

A tárgy teljesítése, vizsga:

Az előadás és gyakorlat együtt van kreditelve, a gyakorlaton nyújtott teljesítmény jelentős mértékben beszámít a kollokvium jegyébe. A tárgy teljesítésének további részei:

A félévközi írásbeli vizsgadolgozat, mellyel maximum 30 pont szerezhető, elméleti kérdésekből és a tananyag megértését, illetve a legfontosabb számolási eljárások, alkalmazások elsajátítását ellenőrző kérdésekből áll --- l. a minta félévközi írásbeli kérdéssort. Időpontja 2015. május 11-én 12.00 óra, azaz az utolsó kétórás előadás második órája. A szóbeli vizsgázó az utolsó előadás után e honlapon megjelenő tételjegyzékben szereplő témakörök közül véletlenszerűen húz, és abból önállóan felel, illetve kérdésekre válaszol. A felelet elengedhetetlen része a témakörhöz tartozó --- esetleg korábbi tanulmányok során bevezetett, illetve bizonyított --- definíciók, illetve tételek pontos ismerete, valamint a jelen tárgy keretében elhangzott bizonyítások megfelelő szintű ismerete. A bonyolultabb, nehezebb bizonyítások részletes ismertetése csak jó és jeles érdemjegy esetén szükséges. A vizsgán a félév anyagának bármely témájából --- beleértve a tárgyalásához szükséges korábban tanult ismereteket is --- elhangozhat kérdés.

Szóbeli vizsgát az tehet, aki

Az érdemjegy alapja a gyakorlaton és a félévközi írásbeli vizsgadolgozattal együtt elért pontszám. Ha az előző minimumfeltételek teljesülnek, akkor kialakul egy „ideiglenes” érdemjegy a következők szerint:

40 -- 54: elégséges

55 -- 69: közepes

70 -- 79: jó

80 --100: jeles

A félévközi írásbeli vizsgadolgozat pótlására a vizsgaidőszak második hetében, előre meghirdetett időpontban kerülhet sor. A sikertelen félévközi írásbeli vizsgadolgozat javítására ezzel egy időben, valamint az utóvizsga-időszakban meghirdetett időpontban lesz lehetőség.

Jelentkezés a vizsgákra:

A vizsgaidőszak második hetén és az utóvizsgahéten a félévközi írásbeli vizsgadolgozat pótlásának, illetve javításának időpontja és helye lesz meghirdetve az ETR-ben, a szóbeli vizsga időpontja és helye megjegyzésként lesz olvasható. Ezeken a heteken azoknak is a pótló/javító félévközi írásbeli vizsgadolgozat időpontjára kell jelentkezniük, akik csak szóbeli vizsgát kívánnak tenni. Ezekre a vizsgaidőpontokra mindenki feljelentkezhet, aki a gyakorlaton teljesítette a minimumfeltételeket. A vizsgaidőszak többi hetében a szóbeli vizsga időpontja és helye lesz meghirdetve az ETR-ben, így ezekre a vizsgákra csak az jelentkezhet, aki az összes minimumfeltételt teljesítette. A szóbeli vizsga általában reggel 8 órakor kezdődik majd, a mondott heteken a félévközi írásbeli vizsgadolgozat pótlása, javítása pedig a szóbeli vizsga előtti napon délután lesz.

Mivel az ETR nem tudja ellenőrizni a vizsgára jelentkezés feltételeit, nem adok meg létszámkorlátot a vizsgaidőpontokhoz. Azonban előre jelzem, hogy kellemetlenségekkel járhat, ha egy vizsganapra túl sokan jelentkeznek fel. A szóbeli vizsgák ETR-ben megjelölt időintervallumában (általában 8.00-tól 13.00-ig) legfeljebb 10 hallgatót fogok vizsgáztatni. Ha az ETR-ben ennél több a szóbeli vizsgázók száma, akkor a megjelölt időintervallumban a vizsgára bocsáthatók közül az időrendben leghamarabb feljelentkezett 10 hallgató vizsgázhat. Dátumegyezés esetén előnyben részesülnek azok, akiknek a vizsgajelentkezése kisebb sorszámú. A többiek számára --- a létszám és az egyéb elfoglaltságaim figyelembe vételével --- a szóbeli vizsga megkezdése előtt új időpontot jelölök ki, pl. a következő napra. Ezen időpont kijelölésében semmiféle egyéni szempontot nem veszek figyelembe. Mindenki, aki több mint 10 feljelentkezett hallgató után jelentkezik be egy vizsganapra, számítson erre a körülményre, és ennek tudatában döntsön a feljelentkezés mellett. Minden szóbeli vizsganapon a vizsga kezdetének időpontjában (a feliratkozott hallgatók létszámától függetlenül!) minden vizsgázó köteles megjelenni.

Gyakorlatok:

A gyakorlat célja az, hogy az előadáson elhangzott absztrakt fogalmakat, összefüggéseket és számolási eljárásokat minél több --- egyszerű és kevésbé egyszerű --- példán keresztül megértsék, gyakorolják, valamint ismereteiket elmélyítsék. Ennek a munkának elengedhetetlen előfeltétele, hogy tudják az előadáson elhangzott fogalmakat és összefüggéseket, és meghatározó része az önálló feladatmegoldás.

A három gyakorlat közül az egyik ún. „kiemelt” gyakorlat lesz, ahol várhatóan kevesebb egyszerű, a fogalmak elmélyítését és a rutinszerzést célzó feladat lesz, és nagyobb hangsúlyt kap az érdekesebb és nehezebb feladatok megoldása.

A gyakorlatokra vonatkozóan további részletek olvashatók a gyakorlatvezetők --- Hartmann Miklós és Maróti Miklós --- honlapján.




Vissza az elejére