Absztrakt algebra
(2020-2021. tanév, tavaszi félév)
TUDNIVALÓK — benne az online vizsgára vonatkozó információkkal
A tárgy célja, a kurzusfelvétel előírásai:
Az ismeretek bővítése a legalapvetőbb algebrai struktúrákról (csoportok, gyűrűk, testek), valamint ezek alkalmazása a magasabb fokú egyenletek megoldhatóságának, valamint az euklideszi szerkeszthetőség kérdésének vizsgálatában. A tárgy megértéséhez lineáris algebrai, számelméleti, klasszikus algebrai és bevezető absztrakt algebrai előismeretek szükségesek.
Kötelező tárgy a matematika tanárképzés középiskolai matematikatanár specializációján.
Előfeltétele: MTN714 Bevezetés az absztrakt algebrába
Párhuzamos feltétele: MTN814KG Absztrakt algebra gyakorlat
Algebrai struktúrák
Algebrai struktúra – csoport, gyűrű – részalgebra – részcsoport, részgyűrű, generátorrendszer
Kongruencia, faktorstruktúra, homomorfizmus, homomorfiatétel
Algebrák direkt szorzata
Csoportok és gyűrűk
Normálosztó, kompatibilis osztályozás, faktorcsoport
Ideál, kompatibilis osztályozás, faktorgyűrű
Homomorfiatétel csoportokra, egyszerű csoportok, az alternáló csoportok egyszerűsége
Homomorfiatétel gyűrűkre, egyszerű gyűrűk, a test fölötti teljes mátrixgyűrű egyszerűsége
Csoport felbontása normálosztói direkt szorzatára
Gyűrű felbontása ideáljai direkt összegére
A véges Abel-csoportok alaptétele (ismertetés)
Sylow-tételek (ismertetés), a kis elemszámú csoportok
Ideál, oszthatóság és egyértelmű irreducibilis faktorizáció integirtástartományban, főideálgyűrű, Gauss-gyűrű
Főideálgyűrű faktortestei, integritástartomány hányadosteste
Testek és alkalmazásaik
Egyszerű testbővítések, véges testek
A Galois-elmélet elemei
Alkalmazás geometriai szerkeszthetőségi problémákban
Alkalmazás a magasabb fokú egyenletek gyökjelekkel való megoldhatóságának kérdésében
Bálintné Szendrei Mária, Czédli Gábor, Szendrei Ágnes: Absztrakt algebrai feladatok, Tankönyvkiadó, 1985, 1988, JATE Press, 1993, 1998, Polygon, 2005.
Csákány Béla: Algebra, Tankönyvkiadó, 1973, 1977, 1995.
Fried Ervin: Algebra I,II, Tankönyvkiadó, 2000, 2002.
Fuchs László: Algebra, Tankönyvkiadó, 1963, 1966, 1978, 1980, 1992; Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1997.
Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
Schmidt Tamás: Algebra, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1993.
Az Absztrakt algebra előadás az egész félév során a
https://us02web.zoom.us/j/6163227015
zoom felületen lesz.
Az előadásokon elhangzik a tematikának megfelelő elméleti anyag: fogalmak (definíciók), összefüggéseik (állítások, tételek, bizonyításaikkal együtt), példák.
Az előadás és gyakorlat együtt van kreditelve. Vizsgát csak az tehet, aki a gyakorlaton megszerezte
a házi feladatokkal és e-tesztekkel elérhető összpontszám legalább 55%-át, és
külön-külön mindkét zárthelyi dolgozatával az elérhető pontszám legalább 45%-át.
A gyakorlaton nyújtott teljesítmény 50%-os mértékben beszámít a vizsga érdemjegyébe.
A
vizsga
írásbeli
és szóbeli részből áll, és szóban csak az vizsgázhat, aki
megfelelő felkészültséget mutat az írásbelin
— l. a minta
írásbeli kérdéssort.
A
tavaszi szünet után elérhető lesz egy minta írásbeli kérdéssor.
A szóbeli vizsgázó az utolsó előadás után e honlapon megjelenő
tételjegyzékben
szereplő témakörök közül véletlenszerűen húz. A felelet
elengedhetetlen része a témakörhöz tartozó — esetleg korábbi
tanulmányok során bevezetett, illetve bizonyított — definíciók,
illetve tételek pontos ismerete, valamint a jelen tárgy keretében
elhangzott bizonyítások megfelelő szintű ismerete. A
bonyolultabb, nehezebb bizonyítások részletes ismertetése csak jó
és jeles érdemjegy esetén szükséges.
A
vizsgán a félév anyagának bármely témájából — beleértve a
tárgyalásához szükséges korábban tanult ismereteket is —
elhangozhat kérdés.
Tudnivalók az online szóbeli vizsgáról:
A vizsgák CooSpace-ben meghirdetett online jelenléti alkalom formájában történnek. Ha véletlenül nem indul el időben a CooSpace + BBB háttér (vagy esetleg vizsga közben leáll), akkor 10 perccel a hivatalos kezdés (ill. a leállás) után kezdődik (folytatódik) a vizsga ugyanazon a zoom felületen, ahol az előadások szoktak lenni.
A vizsgázónak a vizsga teljes időtartama alatt videokapcsolatban kell állnia a vizsgáztatóval, és úgy kell beállítania a digitális eszközeit, hogy az arcán kívül látszódjon a képernyőn a teljes munkafelülete, ahol a használt segédeszközei vannak, és ahol a vizsga közben ír.
A vizsgázó bármilyen írott segédeszközt (könyvet, jegyzetet stb.) használhat, de személy segítségét nem; a használt segédeszközöket a vizsgáztató kérésére közelről is be kell mutatnia (digitális eszközön író hallgató megoszthatja az aktuális fájlt).
A vizsgázónak szabadon kell beszélnie, nem olvashat előre leírt szöveget, nem állhat meg irodalom lapozása közben.
Nincs felkészülési idő, a vizsgázó a vizsgatétel kihúzása után azonnal felelni kezd a kihúzott vizsgatétel két témaköréről (általa választott sorrendben):
max. 3-3 percben összefoglalja a két témakör legfontosabb ismereteit (definíciók és tételek), melynek során kerüli a képletek használatát,
kérdésekre válaszol (pl. az elmondottak kiegészítése, javítása, példák, feladatmegoldási módszerek).
A vizsgáztató kijelöl egy állítást vagy tételt a két témakör valamelyikéből, a vizsgázó ismerteti ennek bizonyítását, indokolva minden lépést; a vizsgázó kérheti, hogy ehhez használhassa az előadó által a CooSpace-en elérhetővé tett bizonyításvázlatot, de ebben az esetben legfeljebb közepes érdemjegyet kaphat a vizsgára — függetlenül az írásbelin elért pontszámától.
A gyakorlat célja az, hogy az előadáson elhangzott absztrakt fogalmakat, összefüggéseket és számolási eljárásokat minél több — egyszerű és kevésbé egyszerű — példán keresztül megértsék, gyakorolják, valamint ismereteiket elmélyítsék. Ennek a munkának elengedhetetlen előfeltétele, hogy tudják az előadáson elhangzott fogalmakat és összefüggéseket, és meghatározó része az önálló feladatmegoldás.
A gyakorlatra vonatkozó részletek a gyakorlatvezető honlapján és a gyakorlat CooSpace felületén találhatók.