Bartha Ferenc
Oktatás
  • A sztochasztika alapjai 2007/2008 tavaszi félév
    - pontszámok

  • Valószínűségszámítás I. 2007/2008 őszi félév
    - FONTOS: A kurzus előfeltételei:
    A régi képzésben résztvevők, azaz 1208SA-xx kódon levők részére a tárgy felvételének előfeltétele a Módszertani Szigorlat, vizsgázni pedig teljesített (2-5) gyakorlattal lehet.
    Az új képzésben résztvevők, azaz 10A110-xx kódon lévő legalább másodévesek részére nincs előfeltétel, de csak akkor kaphattok 2-5 gyakjegyet ha a Kalkulus I is komplett teljesítésre kerül a félév végén (vagy már megvan), es vizsgára akkor mehettek ha a gyakjegyet mar beírtam. Az 1-es gyakjegy mindenképp beírásra kerül. Az új képzésben résztvevő első évesek nem vehetik fel a tárgyat.
    - A kurzus teljesítése: két ZH-t írtok, ezek időpontjai: 1. ZH: okt. 24. 2. ZH: dec. 5. 16-17, dec. 12. 17-18
    egy javítási/pótlási alkalom lesz (egy dolgozatból összesen), dec. 14-én 11:00 találkozó a Bólyai Intézet felso folyosóján (Nagy koszos narancssárga épület az Aradi vértanúk terén, nem nem a Nagy Á. Felso folyosó ahol a termek vannak).
    Minimum 10 pontot el kell érni a két ZH-n együtt, innen plusz pontok még húzhatnak felfele, a ponthatárok:
    .. 50-44 jeles(5)
    .. 43-35 jó(4)
    .. 34-28 közepes(3)
    .. 27-20 elégséges(2)
    .. 19-.... elégtelen(1)
    - Gyakorlásra ajánlott könyv: Solt György - Valószínűségszámítás példatár

    - A pontszámok megnézhetőek itt

    - Beadható feladatok:
    1) [okt 3-ig, 1pont] n golyót helyezünk el véletlenszerűen n db urnába. Minden elhelyezés azonos valószínűségű. Mennyi a valószínűsége, hogy pontosan egy üres urna lesz? [klasszikus vsz. mező, aki nem szereti az n-et, csinálja 10 golyóval]
    megoldás

    2) [okt 3-ig, 1pont] n pár (fiú-lány) buliba megy. Mikor megkezdődik a tánc, minden fiú véletlenszerűen odamegy egy lányhoz és felkéri. Minden lányt csak egy fiú kér fel. Mi a valószínűsége, hogy van olyan pár aki együtt táncol?
    [klasszikus vsz. mező, szitaformula, akinek n nem kenyere csinálhatja 10-re]
    megoldás

    3) [okt 24-ig, 2pont] Kocsordon atomtámadás ellen bunkert épített Árpád. A bunker viztartályáról tudjuk, hogy vagy 30e literes, vagy 300e literes. Árpád, nővére Malvin, Sándor(kocsordi lakos), a község polgármestere mind 2/3 valószínűséggel hazudnak (~ nem mondanak igazat, nem feltétlen rosszindulatból) amikor mondanak valamit. Árpád megmondja Sándornak hány literes a tartálya, aki továbbadja Malvinnak, aki a Polgármesternek. A polgármesterrel mi beszélünk, és a következő történik:
    A polgármester azt mondja, hogy neki Malvin azt mondta, hogy neki Sándor azt mondta, hogy neki Árpád azt mondta, hogy a víztartály 30e literes.
    Kérdés, mi a valószínűsége, hogy a víztartály 300e literes?
    [teljes valószínűség tétele, a dolog lényege a jó teljes eseményrendszer megtalálása]
    [+ 1pont-ért] ugyanez a feladat 1/2-es hazudási valószínűséggel (sokkal rövidebben megoldható)
    megoldás

    4) [okt 24-ig, 2pont] TV-s vetélkedőt vezet Vágó István, a játékos 3 lefüggönyzött ablak közül választhat. Kettő mögött kecske buvik meg, míg a harmadik mögött egy igen értékes ****** háztartási robot-és-takarítógép található. A játékos választ egy ablakot, ezek után a műsorvezető aki pontosan tudatában van melyik függöny mögött mi található a másik kettő közül egyet félrehúz ami mögött kecske van. Ezek után felkínálja, hogy válthat ablakot a játékos ha szeretne.
    Mit tegyen, ha szeretné lehetőleg a robotgépet megkaparintani?
    [váltson-e és ha igen/nem miért, legyen valószínűségelméleti indoklás lehetőleg]
    megoldás

    5) [okt 24-ig, 1pont] Győzike egy karib tengeri szigetre kirándul. Két városka található a szigeten és az egyiket kannibálok lakják. A sziget minden lakója vagy mindig hazudik vagy mindig igazat mond. Amikor Győzike partra ér, lát egy útelágazást, az egyik az egyik városba visz, a másik a másikba. (nem tudja melyik melyik) Egy helyi lakos arra jár akinek egyetlen kérdést tud feltenni hősunk, majd el kell indulnia valamelyik úton, nehogy este a vadállatok a dzsungelben becserkésszék.
    Mit kérdezzen, hogy ne legyen estére cigánypecsenye?
    megoldás

    6) [nov 7-ig, 2pont] Alíz és Béla találkozót beszél meg 16 és 17 óra közöttre. Teljesen véletlenszerűen, egymástól függetlenül érkezhetnek mindketten a megbeszélt egy óra folyamán. Mindketten legfeljebb negyedórát hajlandóak várni a másikra ha az még nem érkezett volna meg, utána elmennek. Mi a valószínűsége, hogy összejön a találka? Van-e valami kapcsolat aközött, hogy Béla fél öt után érkezik, illetve, hogy összejön a találkozó? (indokolni persze)

    7) [dec 12-ig, 2pont] A dohányzási arány felmérésére 10000 embert kérdezünk meg. (Becsülni akarjuk p-t, a "dohányzás valószínûségét"). 6000-en bagósnak vallják magukat, így a heurisztikus becslésünk p'=6000/10000=0.6. Adjunk meg olyan "a" számot amire teljesül, hogy P(-a <= p' - p < a) = 0.99 (kb.)
    [a p(1-p)<=1/4 becslés használandó, illetve: FI(0.99)=0.8389, FI(2.34)=0.9904, FI(2.58)=0.9951]
    (megjegyzés: ezt hívják a p' körüli 99%-os konfidencia intervallumnak)

    8) [dec 12-ig, 1pont] Bizonyítsuk be, hogy az exponenciális eloszlású élettartammal rendelkezok nagyon boldogok, mert megadatott nekik az örökifjúság, azaz: ha X exponenciális eloszlású véletlen változó, akkor teljesül, hogy:
    P( X > T + t | X > t ) = P( X > T ) Minden t,T pozitív értékre. Azaz t ido megélése után is ugyanakkora a valószínusége a további legalább T hosszú boldog létezésre mint újonnan.

    9) [dec 12-ig, 1pont] A TV-s vetélkedo módosított változatában immáron három játékos van, melyek között valamilyen módon elosztják a három ablakot (választás, sorsolás, mindenki 1-et). A játék menete ugyanaz a megmutatott kecskés ablak boldogtalan tulajdonosa kiesik és ekkor dr. Vágó felajánlja a csere lehetoségét a másik két delikvensnek. Az ismert feladat szerint mindkettejük 2/3-os valószínuséggel nyerne, tehát csak cserélni akarnak már, vagy nem? Egyáltalán mit tegyenek?

    10) [dec 12-ig, 1pont] A standard normális eloszlás suruségfüggvénye fi(x)=exp(-x*x/2)/gyök(2*Pi), illetve eloszlásfüggvénye: FI(x)=(Integrál -végtelentol x-ig)fi(y)dy
    Bizonyítsuk be, hogy fi(x)=fi(-x) azaz a standard normális szimmetrikus az y-tengelyre, illetve, hogy FI(-x)=1-FI(x)

    - Órák anyaga:
    1) (szept. 12.) kombinatorika, n!, "n alatt a k", n^k. permutáció, kombináció, variáció, elemi összeszámlálások
    2) (szept. 19.) valószínűségi mező, állapottér, kimenetelek, események, valószínűség tulajdonságai
    3) (szept. 26.) klasszikus valószínűségi mező, szitaformula
    4) (okt. 3.) klasszikus valószínűségi mező, szitaformula, relatív gyakoriság
    gyakorló feladatok
    5) (okt. 10.) feltételes valószínűség, teljes valószínűség tétele, Bayes-tétel
    gyakorló feladatok
    6) (okt. 17.) események függetlensége, geometria valószínűségi mező
    7) (okt. 24.) 1. ZH megírása (az 1-5. órákon látottakhoz hasonló feladatok)
    Konzultációs időpont: 2007. okt. 18. 11:00-től Irinyi 214
    (ha mégis foglalt keresünk másikat, 10perc üres terem után elmegyek)
    minta ZH
    a ZH (16:00) (17:00) feladatsora
    a ZH (16:00) (17:00) megoldása
    8) (nov. 7.) véltetlen változók és eloszlásuk
    9) (nov. 12.) véletlen változók várható értéke, szórásnégyzete
    10) (nov. 19.) diszkrét véletlen változók, binomiális, geometriai eloszlás, a nagy ismétlésszámú binomiális eloszlás centralizálása, normalizálása
    11) (nov. 26.) folytonos véletlen változók, egyenletes, exponenciális eloszlás
    12) (dec. 5.) 2. ZH megírása (elso alkalom)(a 6-11. órákon látottakhoz hasonló feladatok)
    Konzultációs időpont: 2007. dec. 3. 17:00-től és 18:00-tól Irinyi 213
    (ha mégis foglalt keresünk másikat pl: 215, 10perc üres terem után elmegyek)
    minta ZH elso oldal
    minta ZH második oldal
    13) (dec. 12.) 2. ZH megírása (második alkalom)(a 6-11. órákon látottakhoz hasonló feladatok)

  • Kalkulus I. gyak. 2005/2006 őszi félév
    - végső pontszámok
    - az órákon megoldott feladatok: 1 2 3 4 5 a teljesség igénye nélkül
    - VI. gyak első feladatának ábrázolásai: 1 2 3 4 5 6
    - érintőhúzás függvénygrafikonhoz: érintő
    - deriválási szabályok: deriválás
    - függvény minimumának/maximumának keresése: minmax1 minmax2
    - függvénydiszkusszió: 1 2 3
    - integrálás: 1 2 3 4