Kurusa Árpád

Témák szak-, diploma- és TDK-dolgozatokhoz

Ez olyan ajánlott matematikai témák folyamatosan változó, de nem teljes listája, melyekre szívesen fogadom hallgatók jelentkezését.

"A magunk lelte magyarázatok általában jobban meggyôznek bennünket, mint azok, amelyek másoknak jutottak eszükbe."  -  Blaise Pascal ("Pensées", 1670; "Gondolatok")

Az alábbi témajavaslatok mellet érdemes lehet megnézni a korábban velem dolgozó diákok munkáit. Néhány kisebb mélységű téma előkészítheti a magasabb fokon való további munkákat, így könnyebbé téve ezek tantervi, vagy azon kívüli teljesítését, de ilyen esetekben sem kötelező a megkezdett témában kidolgozni a magasabb szintű dolgozatot.

Bármely más, az alábbiaktól eltérő témával is szívesen foglalkozok, ha érdekesnek találom és/vagy segíteni tudok benne a jelentkezőnek, mert, ahogy Minarik a mosodás mondta a "Régi idők focija" (Sándor Pál, 1973) filmben, "Kell egy csapat".

Szakdolgozati témák (BSC)

Fraktálok a valóságban
A valóság egy konkrét területének (tőzsde, növények, állatok, bogarak, jég stb.) kiválasztása után a ott előforduló fraktálok tanulmányozása.
Geometriai szerkesztések Geogebrával
A számítógépes Geogebra program kiváló lehetőséget kínál szerkesztési feladatok megoldásának demonstrálására, és mértani helyek keresésére.
Kúpszeletek jellemzései
A kúpszeleteknek rendkívül sok eltérő jellemzés ismert különféle tulajdonságaik alapján, ezek közül érdemes szemezgetni az érdeklődési irány szerint.
Konstruktiv geometria és alkalmazásai
A különböző feltételeknek eleget tévő szép görbék és alakzatok előállítása gyakran kíván igazi matematikai intuíciót, ugyanakkor a körülmények és a szépség fogalmának változásai miatt sok a megoldandó feladat .
Reuleaux-háromszög Minkowski-síkon
A Reuleaux-háromszög a legegyszerűbb nem kör példa állandó szélességű síkbeli alakzatra. Milyen tulajdonságai vannak Minkowski síkon?.

Diplomamunka témák (MSC)

Felületek, melyek geodetikusai síkgörbék.
John A. Little bizonyította, hogy ezek a felületek projektívek. Ennek, vagy érdeklődés szerint választott valamely variációjának tanulmányozása érdekes tapasztalatokkal szolgál.
Görbék meghatározása
A meghatározás metszetek száma, érintők halmaza, vetületek, vagy más, nem teljes adathalmazok vagy konfigurációk alapján történhet.
Hallható egy húr hossza?
A kérdés az, hogy megpendítve egy húrt, a keletkező hang alapján kiszámítható e a húr hossza. No és mi a helyzet, ha hurokról van szó? No és a triangulum?
Milyen kicsi területű síkhalmazban lehet egy tűt megfordítani?
Az olyan halmazokat, amiben egy tű folytonosan megfordítható, Kakeya-halmaznak nevezik. Besicovitch megmutatta, hogy ilyenből tetszőlegesen kicsiny területű van, de nem létezik nulla-mértékű.
Milyen síkalakzat köré írt minden $n$-szög egybevágó?
Na és mi a válasz, ha csak hasonlóságot követelünk meg? No és mit lehet mondani az ilyen körülírt sokszögről? Ugyanezen kérdéseket feltehetjük a belülírt sokszögekkel kapcsolatban is...
Állandó szélességű alakzatok Minkowski-síkon
Mennyiben változnak az állandó szélességű alakzatok tulajdonságai, ha változik a metrika?.

TDK-dolgozati témák

Speciális projektív metrikák.
A projektív metrikák létezésének és osztályozásának problémáját még Hilbert vetette fel. Vajon van e olyan nem Minkowski metrika, amelyben a súlypont harmadolja a súlyvonalakat? Más hasonló kérdések összefüggésekkel mi a helyzet?. Ez a téma előkészítheti a lentebb PhD-témaként is felvetett kérdés vizsgálatát.
Hallható egy dob alakja?
Mark Kac vetette fel ezt a kérdést 1966-ban, ami ellenpélda felmutatásával mára negatív irányba dőlt el, de speciális (vagy életszerűbbnek is mondható) esetekben a kérdés még szinte teljes egészében nyitott.
Milyen kicsi lehet egy síkhalmaz, mely minden egyenest pozitív mértékű halmazban metsz?
A kérdés megoldásában a Besicovich halmaz halmaz segít, melyről Besicovich megmutatta, hogy nulla-mértékű is lehet. A helyzet lapvetően változik, ha egyenes helyett köröket vizsgálunk, és további alakzatok újabb kérdésekhez vezetnek.
Milyen az a sokaság, melynek minden paraméterezése minden kört körbe visz?
Beltrami tétele szerint ha az egymással geodetikus kapcsolatban lévő sokaságok egyike konstans görbületű, akkor a másik is az. Van hasonló kapcsolat a geodetikusokat körökre cserélve?.

PhD témák

Ilyenek csak személyes egyeztetés útján találhatók, de nyilván csak az integrálgeometria, geometriai analízis vagy differenciálgeometria területéről .

Egy specifikusabb témakínálat található a Országos Doktori Tanácsnál lévő oldalamon.

További iránymutatást lehet kapni a tudományos publikációim áttekintésével, de nyitott vagyok bármiféle téma közös feldolgozására, ha az a megadott területeken belül esik.

Matek-blog

Egyebek-blog



© 2014 Kurusa Árpád