Témák szak-, diploma- és TDK-dolgozatokhoz

Részletek

Közzétéve: 2011. január 23. vasárnap, 11:47

Ez olyan ajánlott matematikai témák folyamatosan változó, de nem teljes listája, melyekre szívesen fogadom hallgatók jelentkezését.

"A magunk lelte magyarázatok általában jobban meggyôznek bennünket, mint azok, amelyek másoknak jutottak eszükbe."  -  Blaise Pascal ("Pensées", 1670; "Gondolatok")

Az alábbi témajavaslatok mellet érdemes lehet megnézni a korábban velem dolgozó diákok munkáit. Néhány kisebb mélységű téma előkészítheti a magasabb fokon való további munkákat, így könnyebbé téve ezek tantervi, vagy azon kívüli teljesítését, de ilyen esetekben sem kötelező a megkezdett témában kidolgozni a magasabb szintű dolgozatot.

Bármely más, az alábbiaktól eltérő témával is szívesen foglalkozok, ha érdekesnek találom és/vagy segíteni tudok benne a jelentkezőnek, mert, ahogy Minarik a mosodás mondta a "Régi idők focija" (Sándor Pál, 1973) filmben, "Kell egy csapat".

Szakdolgozati témák (BSC)

Fraktálok a valóságban

A valóság egy konkrét területének (tőzsde, növények, állatok, bogarak, jég stb.) kiválasztása után a ott előforduló fraktálok tanulmányozása.

Geometriai szerkesztések Geogebrával

A számítógépes Geogebra program kiváló lehetőséget kínál szerkesztési feladatok megoldásának demonstrálására, és mértani helyek keresésére.

Kúpszeletek jellemzései

A kúpszeleteknek rendkívül sok eltérő jellemzés ismert különféle tulajdonságaik alapján, ezek közül érdemes szemezgetni az érdeklődési irány szerint.

Konstruktiv geometria és alkalmazásai

A különböző feltételeknek eleget tévő szép görbék és alakzatok előállítása gyakran kíván igazi matematikai intuíciót, ugyanakkor a körülmények és a szépség fogalmának változásai miatt sok a megoldandó feladat .

Reuleaux-háromszög Minkowski-síkon

A Reuleaux-háromszög a legegyszerűbb nem kör példa állandó szélességű síkbeli alakzatra. Milyen tulajdonságai vannak Minkowski síkon?.

Diplomamunka témák (MSC)

Felületek, melyek geodetikusai síkgörbék.

John A. Little bizonyította, hogy ezek a felületek projektívek. Ennek, vagy érdeklődés szerint választott valamely variációjának tanulmányozása érdekes tapasztalatokkal szolgál.

Görbék meghatározása

A meghatározás metszetek száma, érintők halmaza, vetületek, vagy más, nem teljes adathalmazok vagy konfigurációk alapján történhet.

Hallható egy húr hossza?

A kérdés az, hogy megpendítve egy húrt, a keletkező hang alapján kiszámítható e a húr hossza. No és mi a helyzet, ha hurokról van szó? No és a triangulum?

Milyen kicsi területű síkhalmazban lehet egy tűt megfordítani?

Az olyan halmazokat, amiben egy tű folytonosan megfordítható, Kakeya-halmaznak nevezik. Besicovitch megmutatta, hogy ilyenből tetszőlegesen kicsiny területű van, de nem létezik nulla-mértékű.

Milyen síkalakzat köré írt minden $n$-szög egybevágó?

Na és mi a válasz, ha csak hasonlóságot követelünk meg? No és mit lehet mondani az ilyen körülírt sokszögről? Ugyanezen kérdéseket feltehetjük a belülírt sokszögekkel kapcsolatban is...

Állandó szélességű alakzatok Minkowski-síkon

Mennyiben változnak az állandó szélességű alakzatok tulajdonságai, ha változik a metrika?.

TDK-dolgozati témák

Speciális projektív metrikák.

A projektív metrikák létezésének és osztályozásának problémáját még Hilbert vetette fel. Vajon van e olyan nem Minkowski metrika, amelyben a súlypont harmadolja a súlyvonalakat? Más hasonló kérdések összefüggésekkel mi a helyzet?. Ez a téma előkészítheti a lentebb PhD-témaként is felvetett kérdés vizsgálatát.

Hallható egy dob alakja?

Mark Kac vetette fel ezt a kérdést 1966-ban, ami ellenpélda felmutatásával mára negatív irányba dőlt el, de speciális (vagy életszerűbbnek is mondható) esetekben a kérdés még szinte teljes egészében nyitott.

Milyen kicsi lehet egy síkhalmaz, mely minden egyenest pozitív mértékű halmazban metsz?

A kérdés megoldásában a Besicovich halmaz halmaz segít, melyről Besicovich megmutatta, hogy nulla-mértékű is lehet. A helyzet lapvetően változik, ha egyenes helyett köröket vizsgálunk, és további alakzatok újabb kérdésekhez vezetnek.

Milyen az a sokaság, melynek minden paraméterezése minden kört körbe visz?

Beltrami tétele szerint ha az egymással geodetikus kapcsolatban lévő sokaságok egyike konstans görbületű, akkor a másik is az. Van hasonló kapcsolat a geodetikusokat körökre cserélve?.

PhD témák

Ilyenek csak személyes egyeztetés útján találhatók, de nyilván csak az integrálgeometria, geometriai analízis vagy differenciálgeometria területéről .

Egy specifikusabb témakínálat található a Országos Doktori Tanácsnál lévő oldalamon.

További iránymutatást lehet kapni a tudományos publikációim áttekintésével, de nyitott vagyok bármiféle téma közös feldolgozására, ha az a megadott területeken belül esik.