Differenciálgeometria

Részletek

Közzétéve: 2011. január 23. vasárnap, 18:09

Kiegészítéseim és specialitásaim e tárgyhoz évről évre.

Kódja: MBN532E (Korábbi kódok: Mm2307 első féléve)

Tartalom

Görbék síkban: körülfordulási tétel. Görbék magasabb dimenziókban és síkban: Görbületek, görbék alaptétele. A felület definíciója, paramétervonalak, érintősík, vektormezők, iránymenti derivált, kovariáns deriválás, Christoffel szimbólumok, párhuzamosság. Felületi görbék, geodetikus görbület, geodetikusok, differenciálegyenletek és extremalitás, exponenciális leképezés, Weingarten leképezés, normálgörbület, Euler-tétel, Gauss és Minkowski görbület. Lie zárójel, Jacobi azonosság, indukált leképezés, folyam, Gauss és Codazzi-Mainardi egyenlet, Riemann görbület, Bianchi egyenletek, Theorema egregium, Stokes tétel, Gauss-Bonnet tétel, Euler karakterisztika.

Irodalom

Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999;
Szőkefalvi-Nagy B. - Nagy P. - Gehér L.: Differenciálgeometria;
Szenthe J.-Nagy P.: Differenciálgeometriai gyakorlatok;
V. T. Vodnyev: Differenciálgeometriai feladatgyűjtemény.

2011 ősz

2010 ősz

A differenciálgeometriai jegyzetem görbékről és felületekről szóló része szabja meg az irányt és a tartalom nagyobbik részét.