Differenciálható sokaságok és topológia

Közzétéve: 2011. január 23. vasárnap, 18:09

Kiegészítéseim és specialitásaim e tárgyhoz évről évre.

Kódja: MMN131E (Korábbi kódok: Mm2307 második féléve)

Tartalom

Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore Smith konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire kategória tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon tétel, Tietze tétel. Kompaktság. A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christofel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Szimpliciális felbontások. Kompakt felületek osztályozása. Homotópia. Sima sokaságok, tenzorok és differenciálformák. A d-operátor és Stokes tétele, bevezetés a de Rham-elméletbe. Gauss-Bonnet-tétel.

Irodalom

B.A. Dubrovin - A. T. Fomenko - S. P. Novikov: Modern Geometry - Methods and applications Part I. - II.;
S. Kobayashi - K. Nomizu: Foundations of differential geometry;
Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999;
H. Schubert: Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.

A letölthető anyagok között van egy amolyan jegyzet-kezdemény topológia tárgyában még korábbról: Topológia jegyzet.

2012 ősz

2011 ősz

2010 ősz

A gyakorlat és az előadás összevonva, folyamatos személyes kommunikációval valósul meg.