Nemeuklidészi geometriák

Részletek

Közzétéve: 2011. január 23. vasárnap, 18:09

Kiegészítéseim és specialitásaim e tárgyhoz évről évre.

Kódja: MBN332

Teljesítési követelmények, számonkérés és értékelés

A tárgy teljesítésének feltétele a gyakorlat teljesítése, továbbá legalább elégséges kollokvium.

Tartalom

Axiomarendszerek és geometriák. Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Főtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.

Irodalom

Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai;
E. Artin: Geometric Algebra, Princeton University, 1957;
R. Baer: Linear Algebra and Projective Geometry, Academic Press, 1952;
D. R. Hughes, F. C. Piper: Projective Planes, Springer, 1970;
J. Dieudonné: La Géométrie des Groupes Classiques, Springer, 1955;
Kiss-Szőnyi: Véges geometriák, Polygon, 2001;
Kurusa Á.: Nemeuklidészi geometriák, Polygon, 2010;
Csikós B. – Kiss Gy.: Projektív geometria, Polygon, 2011.

2009 ősz

2008 ősz

2007 ősz

A Nemeuklidészi geometriák jegyzetem szabja meg az irányt, de a magasabb dimenziós projektív tárgyalására csak szerencsés esetben kerül sor.