Euklidészi geometria

Kiegészítéseim és specialitásaim e tárgyhoz évről évre.

Kódja: MBN231 (Korábbi kódok: Mt2303+Mt3313 Analitikus és szintetikus geometria néven)

Teljesítési követelmények, számonkérés és értékelés

A tárgy teljesítésének feltétele a gyakorlat teljesítése, továbbá legalább elégséges kollokvium.

A gyakorlatokon minden második alkalommal 20 perces zárthelyin kell számot adni a korábbi gyakorlatokon feldolgozott témákban megszerzett tudásról. A gyakorlatot az (és csak az) teljesíti, aki

1. a félév során íratott összes (nem csak az általa megírt) zárthelyi legalább (felső egész rész) harmadára pozitív pontszámot szerez,
2. a félév során íratott zárhelyik összesített pontszámának több mint felét megszerzi.

Aki nem teljesítette a gyakorlatot, az a tárgyra "NEM teljesített" minősítést kap.

Aki teljesítette a gyakorlatot, annak teljesítményét az általa megszerzett pontok számának az összes megíratott zárthelyin összesen megszerezhető pontok számához viszonyított aránya adja, és ez alapján (további kötelezettség nélkül) elfogadhatja a tárgy értékelésére az alábbiak szerint megajánlott érdemjegyeket:

1. Ha "50% ≤ teljesítmény < 70%", akkor "elégtelen (1)".
2. Ha "70% ≤ teljesítmény < 90%", akkor "elégséges (2)".
3. Ha "90% ≤ teljesítmény", akkor "közepes (3)".

Aki a megajánlottnál jobb értékelést szeretne, annak részt kell vennie a vizsgaidőszak elejére meghirdetett írásbeli vizsgák egyikén. Aki ezek egyikén sem vesz részt, az automatikusan a megajánlott értékelést kapja a tárgyra.

Az írásbeli vizsgán nyújtott teljesítményt a megszerzett pontoknak a megszerezhető pontok számára vetített aránya adja. Amennyiben a vizsgán és a gyakorlaton mutatott teljesítmény átlagából az alábbi

1. Ha "átlag < 50%", akkor "elégtelen (1)";
2. Ha "50% ≤ átlag < 70%", akkor "elégséges (2)";
3. Ha "70% ≤ átlag < 80%", akkor "közepes (3)";
4. Ha "80% ≤ átlag < 90%", akkor "jó (4)";
5. Ha "90% ≤ átlag", akkor "jeles (5)";

táblázat szerint adódó érdemjegy jobb mint a már megajánlott értékelés, akkor a vizsgázó ezt, egyébként pedig a gyakorlaton megajánlott érdemjegyet kapja.

A vizsgaidőszak többi hetében (kivéve az UV-héten) meghirdetett szóbeli vizsgára kizárólag az írásbeli vizsgán már nem elégtelen jegyet szerzettek jelentkezhetnek.

Könyvek, cikkek, olvasnivalók

On-line:

• Kiss György KöMaL cikke a háromszögekről.
• Kiss György KöMaL cikke kúpszeletekről I. rész.
• Kiss György KöMaL cikke kúpszeletekről II. rész.
• Kós Rita KöMaL cikke kúpszeletek Dandelin gömbjeiről.
• Füredi Zoltán KöMaL cikke a Feuerbach-tétel bitonyításáról.
• Daróczy Zoltán írása az inverzióról.
• Méri Károly cikke az Apollóniusz szerkesztésekről.
• Szőnyi Tamás előadás Planáris függvényekről.
• Nagy Gábor: Koordinátageometria jegyzetvázlata
• Nagy Gábor: Transzformációcsoportok jegyzetvázlata
• Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába, JATE Jegyzet, Szeged, 1982.
• Szabó Zoltán: Geometriai transzformációk - Kurzus példatár, Szeged, 1985.

Off-line:

• Kurusa Árpád: Euklidészi geometria, Polygon Kiadó, Szeged, 2009.
• H.S. M. Coxeter: A geometriák alapjai, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1987.
• H.S. M. Coxeter és S. L. Greitzer: Az újra felfedezett geometria, Gondolat, Budapest, 1986.
• D. Hilbert és S. Cohn-Vossen: Szemléletes geometria, Gondolat, Budapest, 1982.
• Reimann István: A geometria és határterületei, Gondolat, Budapest, 1986.
• Vigassy Lajos: Egybevágósági transzformációk a síkban és térben, Tankönyvkiadó, Budapest, 1979.

2013 tavasz

Az anyag várható ütemezése a következő:

2013. február 05.

Axiomatizálás, affin sík axiómái, köztük a párhuzamossági axióma. Ideális elemek és a Desargues-tulajdonság. Kollineációk.

2013. február 12.

Paralelogramma, vektorok, szabad vektorok műveletei (párhuzamos szelők tétele), vektorterük.

2013. február 19.

Koordinátázás, koordináta-transzformációk, affinitások. Tengelyes affinitások és tükrözések. Osztóviszony.

2013. február 26.

Modellek, a valós affin sík és tér, nem Desargues-sík és affin térbeli sík.

2013. március 05.

Metrikák, Minkowski-metrikák és normák. Normák és indikátrixok. Metrikus osztóviszony.

2013. március 12.

Euklidészi (és tükrözéses) metrika, norma és szorzat, indikátrix. Tükrözés. Euklidészi sík izometriáinak fixpont tétele.

2013. március 19.

Euklidészi sík izometriáinak osztályozása, az egyes típusok tulajdonságai.

2013. március 26.

Euklidészi sík homotéciái, struktúrájuk. Alakzatok egybevágósága és hasonlósága.

2013. április 02.

tavaszi szünet miatt elmarad

2013. április 09.

Szögek és mérésük, szögfüggvények és trigonometria, a $\pi$.

2013. április 16.

A sík másodrendű görbéi, kúpszeletek és a kúp szeletei. A kúpszeletek tulajdonságai.

2013. április 23.

Körök, szögek, körtartó és szögtartó leképezések, inverzív sík, inverzió.

2013. április 30.

Terület és térfogat, terület- és térfogatformák, vektoriális szorzat, affinitás determinánsa.

2013. május 07.

Szimmetria-csoport, síktranszformációk csoportjai, szabályos pontrendszerek, rácsok, diszkrét mozgáscsoportok.

2013. május 14.

Konvexitás, Caratheodory tétele, konvex poligonok, poliéderek és politópok.

Csúszások miatt az itt tervezett utolsó két előadásnyi anyag esetleg elmaradhat... :(

2012 tavasz

2011 tavasz

Ez az első év, amikor az előadás és a gyakorlat együtt kerül kreditelésre.