Alkalmazott geometria

Kiegészítéseim és specialitásaim e tárgyhoz évről évre.

Kódja: MBN333 (Korábbi kódok: a BSC bevezetésekori új tárgy)

Tartalom

Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés.
Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, homogén koordináták, másodrendű görbék, konjugáltság, pólus, poláris.
Görbék: simulókör, görbület, torzió, Frenet-formula, alaptétel. Felületek: normális vektor, főgörbületek, Gauss-görbület, geodetikusok.
A számítógépes (térképészeti, műszaki stb.) ábrázolás geometriai alapjai. Görbék modellezése: polinomiális görbék, Bernstein-polinomok, Bezier-görbék, összetett Bezier-görbék. Felületek modellezése: Bezier-négyszögfelületek.
Konvexitás: konvex burok és konvex kombináció, konvex halmazok metszetei, konvex poliéderek laphálója, kombinatorikus izomorfizmus, élgráfok és poliédertípusok, rúdrendszerek merevsége.
Geometriai valószínűség: Sűrűség és mérték pont-, egyenes-, pontpár- és egyenespár-halmazokon. Integrálgeometria: Elemi integrálformulák hosszra, területre és térfogatra vetületekből és metszetekből, izoperimetrikus tétel.
Algoritmikus geometria: poligonok és pontrendszerek triangulálása, konvex burkot kereső algoritmusok, poliéderek reprezentációja, DV-cella keresése.

Teljesítési követelmények, számonkérés és értékelés

A tárgy teljesítésének feltétele a gyakorlat teljesítése, továbbá legalább elégséges kollokvium.

A gyakorlatokon minden második alkalommal 20 perces zárthelyin kell számot adni a korábbi gyakorlatokon feldolgozott témákban megszerzett tudásról. A gyakorlatot az (és csak az) teljesíti, aki

1. a félév során íratott összes (nem csak az általa megírt) zárthelyi legalább (felső egész rész) harmadára pozitív pontszámot szerez,
2. a félév során íratott zárhelyik összesített pontszámának több mint felét megszerzi.

Aki nem teljesítette a gyakorlatot, az a tárgyra "NEM teljesített" minősítést kap.

Aki teljesítette a gyakorlatot, annak teljesítményét az általa megszerzett pontok számának az összes megíratott zárthelyin összesen megszerezhető pontok számához viszonyított aránya adja, és ez alapján (további kötelezettség nélkül) elfogadhatja a tárgy értékelésére az alábbiak szerint megajánlott érdemjegyeket:

1. Ha "50% ≤ teljesítmény < 70%", akkor "elégtelen (1)".
2. Ha "70% ≤ teljesítmény < 90%", akkor "elégséges (2)".
3. Ha "90% ≤ teljesítmény", akkor "közepes (3)".

Aki a megajánlottnál jobb értékelést szeretne, annak részt kell vennie a vizsgaidőszak elejére meghirdetett írásbeli vizsgák egyikén. Aki ezek egyikén sem vesz részt, az automatikusan a megajánlott értékelést kapja a tárgyra.

Az írásbeli vizsgán nyújtott teljesítményt a megszerzett pontoknak a megszerezhető pontok számára vetített aránya adja. Amennyiben a vizsgán és a gyakorlaton mutatott teljesítmény átlagából az alábbi

1. Ha "átlag < 50%", akkor "elégtelen (1)";
2. Ha "50% ≤ átlag < 70%", akkor "elégséges (2)";
3. Ha "70% ≤ átlag < 80%", akkor "közepes (3)";
4. Ha "80% ≤ átlag < 90%", akkor "jó (4)";
5. Ha "90% ≤ átlag", akkor "jeles (5)";

táblázat szerint adódó érdemjegy jobb mint a már megajánlott értékelés, akkor a vizsgázó ezt, egyébként pedig a gyakorlaton megajánlott érdemjegyet kapja.

A vizsgaidőszak többi hetében (kivéve az UV-héten) meghirdetett szóbeli vizsgára kizárólag az írásbeli vizsgán már nem elégtelen jegyet szerzettek jelentkezhetnek.

Irodalom

Kurusa Á.: Euklidészi geometria, Polygon, Szeged, 2009.
Kurusa Á.: Nemeuklidészi geometriák, Polygon, Szeged, 2009.
Kurusa Á.: Bevezetés a differenciálgeometriába, Polygon, Szeged, 1999.
Kurusa Á. - Szemők Á.: A számítógépes ábrázoló geometria alapjai, Polygon, 1999.
Csikós B. - Kiss Gy.: Projektív geometria, Polygon, 2011.
Hajós A.: Bevezetés a geometriába
Reiman I.: Geometria és határterületei
Nagy G.: Koordinátageometria jegyzetvázlat
Szőkefalvi-Nagy Gy. - Nagy P. - Gehér L.: Differenciálgeometria
Szabó L.: Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok, Polygon, Szeged, 2003.
Horváth Á. - Lángi Zs.: Kombinatorikus geometria, Polygon.
Szabó L.: Konvex geometria, ELTE jegyzet
I.M. Jaglom - V.G. Boltyanszkij: Konvex alakzatok, Polygon, 2011.
M. Aigner - G.M. Ziegler: Bizonyítások a Könyvből, Typotex, 2009.
P.M. Gruber - J.M. Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, Basel, 1983.
T.H. Corman - C.E. Leiserson - R. Rivest: Algoritmusok, Műszaki Könyvkiadó, 1998.
L.A. Santalo: Introduction to Integral Geometry, Hermann et Cie, Paris, 1953.

2014 ősz

A gyakorlat és az előadás összevonva, folyamatos személyes kommunikációval valósul meg.