Tartalom
Előszó a második kiadáshoz -1
Előszó az első kiadáshoz -2
Tartalom -3
I. Bevezetés 1
II. A matematikai analízis egyik alapfeladata 3
III. A kétoldali megközelítés mint az analízis egyik alapvető módszere 5
III.1. A megközelítés
fogalma 5
III.2. A parabolikus
háromszög területe 5
III.3.
Egy unicitástétel 7
III.4.
Egyenlőtlenségpár-rendszer megoldása
egzisztenciájának és unicitásának
feltételei 9
IV. A RIEMANN-féle integrál 17
IV.1. Monoton ívek
által határolt görbevonalú trapéz
területének meghatározása 17
IV.2.
Tetszőleges görbevonalú trapéz területe
21
IV.3. A RIEMANN-integrál
definíciója 25
IV.4.
A RIEMANN-integrálhatóság feltételei
29
IV.5. Példák
31
IV.6. DARBOUX tétele
41
IV.7. A RIEMANN-integrál
néhány tulajdonsága 43
IV.8.
Monoton függvények integrálhatósága
60
IV.9. Folytonos függvények
integrálhatósága 64
IV.10.
Az integrál kiszámítása, a differenciálás
és az integrálás kapcsolata 82
IV.11.
Primitív függvény keresési módszerek
99
IV.12. Improprius
integrálok 111
IV.13.
Az integrálszámítás
alkalmazásai:
terület,
térfogat, ívhossz, felszín, út, munka
meghatározása 126
IV.14.
Feladatok 147
V. A halmazelmélet elemei 151
V.1. Alapfogalmak
151
V.2. A halmazok
számosságáról 158
VI. Az integrál fogalmának általánosítása: a LEBESGUE-féle integrál 163
VI.1. A JORDAN-féle
mérték fogalma és alapvető tulajdonságai
164
VI.2. A LEBESGUE-féle
mérték 170
VI.3.
A LEBESGUE-féle integrál 180
VI.4.
A LEBESGUE-integrál legegyszerûbb tulajdonságai
183
VII. Befejező megjegyzések 189
VIII. A mérték és integrál modern fogalmának kialakulása 193
VIII.1. A függvény
fogalmának kialakulása A Fourier-sor problémája
193
VIII.2. A Riemann-féle
integrál 195
VIII.3. A
Peano--Jordan-féle mértékfogalom
198
VIII.4. A Borel-féle
mértékfogalom 201
VIII.5.
A Lebesgue-féle mérték és integrál
fogalma 202
VIII.6. A
Lebesgue-féle elmélet Riesz-féle felépítése
205
VIII.7. A Stieltjes-féle
integrál és általánosításai
206
VIII.8. Mérték
és integrál absztrakt halmazokon 209
VIII.9.
Haar-féle mérték 210
VIII.10.
Befejezés 211
IX. Függelék 213
Életrajzi lexikon 213
Irodalomjegyzék 233
Az Életrajzi lexikonhoz felhasznált irodalom 233