Tartalomjegyzék
Előszó 1
Bevezetés 3
1. Lineáris egyenletrendszerek megoldása eliminációs módszerekkel 5
1.1 Elméleti háttér:
lineáris algebrai alapismeretek 5
1.2
Lineáris egyenletrendszerek megoldása Gauss
eliminációval 8
1.3
Mátrixok invertálása Jordan eliminációval
19
1.4 Mátrixok
Cholesky felbontása 25
2. Mátrixok sajátértékeinek meghatározása 33
2.1 Elméleti háttér:
a sajátértékfeladat 33
2.2
Mátrixok unitér hasonlósága felülről
trianguláris alakra 36
2.3
Sajátértékek eloszlása és
korlátai 43
2.4 A
hatványiteráció 46
2.5
Az RHR-algoritmus 51
3. Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációs módszerekkel 57
3.1 Elméleti háttér:
vektornormák és indukált mátrixnormák
57
3.2 Vektor- és
mátrixsorozatok konvergenciája 64
3.3
A Jacobi- és a (Gauss--)Seidel iteráció 71
4. Nemlineáris egyenletek megoldása iterációval 83
4.1 Elméleti háttér:
polinomok zérushelyei 83
4.2
Polinomok zérushelyeinek korlátai 88
4.3
A Newton--Raphson iteráció 92
5. Függvények közelítése interpolációval 103
5.1 Lagrange interpolációs
formulája 103
5.2
Osztott- és véges differenciák 108
5.3
Newton interpolációs formulái 114
5.4
Hermite interpolációs formulái 118
6. Numerikus integrálás és differenciálás 125
6.1 Elméleti háttér:
a Riemann integrál 125
6.2
Interpolációs kvadratúraformulák
127
6.3 Newton--Cotes
kvadratúraformulák 132
6.4
Integrálok súlyfüggvénnyel, általánosított
kvadratúraformulák és ortogonális
polinomrendszerek 143
6.5
Gauss-típusú kvadratúraformulák
152
6.6 Numerikus
differenciálás 162
7. Függvények közelítése a legkisebb négyzetek módszerével 169
7.1 Függvények
legjobb diszkrét négyzetes közelítése
169
7.2 Periodikus
függvények legjobb diszkrét négyzetes
közelítése 178
7.3
A diszkrét Fourier transzformáció és
inverze 185
Irodalomjegyzék 191
Név- és tárgymutató 193