Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN502L Számítógéppel segített matematikai modellezés Responsible Department Department of Analysis  Responsible instructor Dr. Karsai János  Credit 2  Contact lecture hours 2  Type seminar  Type of exam practical mark  Curriculum A Mathematica rendszer használata: numerikus és szimbolikus számítások, változók és függvények használata; egy és többváltozós függvények ábrázolásai; derivált, integrál, egyenletmegoldás. A matematikai modellezés legfontosabb lépései és számítógépes megvalósításaik: mérési adatok és ábrázolásuk, adat-transzformációk, görbeillesztések, differenciálegyenletek felállítása és vizsgálata; iránymező, az egyenletek formális és numerikus megoldása; a modell és az adatok illesztése; differenciaegyenletek megoldása és tulajdonságai. Egyszerű modellek és vizsgálatuk, 1D és 2D lineáris és nemlineáris egyenletek, rendszerek: populációs modellek, kémiai reakciók, pszichológiai modellek, rekeszrendszerek; mozgások gravitációs térben, biológiai, mechanikai és elektromos oszcillátorok, inga mozgása. Bonyolultabb problémák számítógépes vizsgálata: diszkrét populációk, ismételt gyógyszeradagolás, epidemiológiai modellek lappangási idővel; populációk térbeli és időbeli változása. Véletlen mozgások, rezgések impulzusokkal, hőterjedés, hullámterjedés. A matematikai modellezés elméleti alapjait számítógéppel illusztrálva oktatjuk. Egy adott témakör ismertetése után, a hallgatók a tanultakat azonnal számítógépen kipróbálják, önálló kísérleteket folytatnak. Minden témakörhöz kész oktatóanyagok állnak rendelkezésre. Támogatjuk a hallgatók által “hozott” problémák vizsgálatát is. Suggested literature Beltrami E.: Mathematics for Dynamic Modeling, Academic Press, 1998. Dreyer T.P.: Modelling with Ordinary Differential Equations, CRC Press, 1993. Karsai J.: Computer-Aided Mathematical Modeling with Mathematica (CD-ROM) Karsai J.: Impulzív jelenségek modelljei, Mathematica kísérletek, Typotex, 2002. Kaplan D., Glass L.: Understanding Nonlinear Dynamics, Springer, 1995.