A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Friday, 18 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMML102E Analízis (lev.)
Responsible DepartmentDepartment of Analysis 
Responsible instructorDr. Kórus Péter 
Credit
Contact lecture hours12 
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. A Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek. Hilbert terek.
A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula komplex változós függvényekre. Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítása. Függvénysorok, Fourier-sorok. Fourier- és Laplace-transzformáció és alkalmazásaik.


Suggested literature

  1. L. Kérchy, Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.
  2. A. N. Kolmogorov, A függvényelmélet és a funkcionálanalízis elemei, Műszaki Kiadó, Budapest, 1981.
  3. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
  4. B. Szőkefalvi-Nagy, Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.
  5. B. Szőkefalvi-Nagy, Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002.