Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN252E Parciális differenciálegyenletek Responsible Department Department of Applied and Numerical Mathematics  Responsible instructor Dr. Krisztin Tibor  Credit 5  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos idő-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken. Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata. Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaságának vizsgálata. Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmonikus, szuper- és szubharmonikus függvények. A Green-függvény. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnack tételei, a Harnack egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmonikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata. Általánosított megoldások, energia módszerek. Feladatok megoldása a Fourier módszerrel, Laplace és Fourier transzformálttal. Suggested literature Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955; Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979; Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956; Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.