A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Friday, 24 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN412E Applied Algebra
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Szendrei Mária (Bálintné) 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Alterek direkt összege. Lineáris transzformációk és mátrixok sajátalterei. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.
Ciklikus csoport, generált részcsoport, permutációcsoportok és néhány alkalmazásuk (játékok, Enigma). Faktorcsoport, faktorgyűrű, polinom felbontási teste. Véges testek tulajdonságai. Számolás véges testekben.
RSA-titkosítás. Miller--Rabin-féle prímteszt. Jacobi-szimbólum, Solovay--Strassen-teszt. A P és NP problémaosztály fogalma. A diszkrét logaritmus kriptográfiai jelentősége. Zech-logaritmus. Véges testek és algebrai kódok (Hamming, BCH).
Véges automaták és reguláris nyelvek.


Suggested literature

  1. Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon, 1995, 2009.
  2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  3. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  4. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
  5. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  6. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.