A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Friday, 19 December 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBNX651E Analízis alkalmazásokkal
Responsible DepartmentDepartment of Applied and Numerical Mathematics 
Responsible instructorDr. Krisztin Tibor 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Topológiai alapfogalmak. Metrikus terek. Folytonosság, homeomorfizmus, kompaktság, kiterjesztések. Normált vektorterek. Folytonos multilineáris leképezések.
A Stone-Weierstrass tétel.
Differenciálhatóság normált vektorterek közötti leképezésekre. Magasabbrendű deriváltak.
Taylor-formula.
Banach-tér. Kontrakciók. Implicit- és inverzfüggvény tétel.
Közönséges differenciálegyenletek: létezés, egyértelműség, folytonos függés.
A parciális differenciálegyenletek elemei.
A Laplace-egyenlet. A hővezetés egyenlete. A hullámegyenlet. A változók szétválasztásának módszere.
Tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciós deriváltak.
Konvolúció. Fourier-transzformáció.
Alkalmazás parciális differenciálegyenletekre.


Suggested literature

  1. J. Diendonné, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, 1960.
  2. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 1998.
  3. W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, 1973.
  4. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, 1979.
  5. E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Parts I-II, Springer Verlag, 1995.