A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Wednesday, 17 September 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN053E Többváltozós komplex függvénytan
Responsible DepartmentDepartment of Applied and Numerical Mathematics 
Responsible instructorDr. Stachó László 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Cn-beli hatványsorok, Reinhard- tartományok, logaritmikus konvexitás. Véges dimenziós parciális holomorfia, Hartogs tétele. Polinomok vektortereken, Banach-térbeli hatványsorok konvergenciája, komplex Banach-terek leképezéseinek Fréchet- és Gateaux-féle differenciálhatósága, holomorf leképezések Taylor-sora: Hartogs és Zorn tételei, Cauchy-becslések, általánosított maximumelvek, Schwarz-lemma, holomorf leképezések folytathatósága: Riemann szingularitás-megszüntetési tételei, Hartogs-alakzatok.
Cél: Az egyváltozós komplex analízis alapvető eredményei ismeretében bevezető a többváltozós és végtelen dimenziós Banach-térbeli komplex függvénytanba.
Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf automorfizmusai: Cartan unicitástétele, Vigué folytonossági tétele. Carathéodory- és Kobayashi-féle távolságok, infinitezimális Carathéodory- és Kobayashi-féle metrikák. Tartományban teljes holomorf vektormezők Lie-algebrája, korlátos tartomány holomorf automorfizmus csoportjának Banach-Lie-strukturája.
Cél: A Banach-térbeli korlátos tartományok holomorf geometriája alapjai.


Suggested literature

  1. L. Hörmander, Complex Analysis in Several Variables;
  2. W. Kaup, Komplex Analysis II (Tübingeni egyetemi jegyzet);
  3. Stachó: Többváltozós komplex függvénytan (kézirat).
  4. J.-M. Isidro - L.L. Stachó, Holomorphic Automorphism Groups in Banach Spaces (Nort Holland, 1985);
  5. H. Upmeier: Symmetric Banach Manifolds (North Holland, 1985).