Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN112E Introduction to Number Theory Responsible Department Department of Algebra and Number Theory  Responsible instructor Dr. Waldhauser Tamás  Credit 5  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. A felbonthatatlanság (irreducibilitás) és a prímtulajdonság ekvivalenciája, a számelmélet alaptétele. A modulo $m$ kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler--Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák. Suggested literature Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. I. Niven, H. S. Zuckermann: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet --- Feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, 1977, 1983, 1990, 1995, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1999.