A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Wednesday, 01 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN511E Algebra and its Applications
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Zádori László 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley--Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.
Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör.
Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA-titkosítás.
Véges automaták és reguláris nyelvek.


Suggested literature

  1. Czédli Gábor: Boole-függvények, JATEPress, 1994, Polygon,1995, 2009.
  2. D. K. Fagyejev, I. S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  3. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  4. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
  5. Kiss Emil: Bevezetés az algebrába, Typotex, 2007.
  6. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.