Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MMN007E Általánosított függvények és alkalmazásaik Responsible Department Department of Stochastics  Responsible instructor Dr. Hegedűs Jenő  Credit 4  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Lokálisan integrálható függvények mint funkcionálok a tesztfüggvények D(R), D(Rn) terén. Reguláris és nem reguláris általánosított függvények, regularizációk. A D’(R), D’(Rn) disztribúcióterek. Szakadásos függvények deriváltjai. Közönséges és parciális differenciálegyenletek Cauchy problémái disztribúció analogonjai. Nevezetes differenciálegyenletek fundamentális megoldásai. Kompakt tartójú ill. általános disztribúciók reprezentációi. Konvergencia D’-ben. Disztribúciók szorzási problémája; direkt szorzat; konvolúció. A D és D’ terek Z és Z’ Fourier-transzformáltjai. Tetszőleges konstans e.h. lin. diff. operátorok fundamentális megoldásai létezése és megkonstruálása a Hörmander-lépcsőkkel. Peremértékfeladatok D’ analogonjai. Inhomogén PDE megoldása nemkompakt jobb oldal esetén. Korrekt kitűzésű feladatok félterekben. A Szoboljev-terek elméletének elemei. Suggested literature Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, 1979. Simon-Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.