Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBNX261G Matematikai statisztika (Biomérnököknek) Responsible Department Department of Stochastics  Responsible instructor Némethné Bognár Veronika  Credit 2  Contact lecture hours 2  Type seminar  Type of exam practical mark  Curriculum Mérési eredmények valószínűségi jellegéről. Gyakoriság, relatív gyakoriság, valószínűség, eseménytér, a valószínűség axiómái. Valószínűségi változó fogalma, eloszlás függvény, sűrűség függvény, eloszlások típusai. Valószínűségi változók jellemzése: várható érték, szórás, módusz, medián, kvantilisek. Valószínűségi változók kapcsolata: kovariancia, korreláció, függetlenség. Binomiális eloszlás, Poisson-eloszlás és jellemzői Egyenletes eloszlás, normális eloszlás, exponenciális eloszlás és jellemzői. Normális eloszlásból származtatható további eloszlások és jellemzőik. Környezeti adatokra jellemző ferde eloszlások lognormális, Weibull, gamma, log-logisztikus. Eloszlásvizsgálat, kiugró értékek kezelése. Hisztogramok szerkesztése. Eloszlás és sűrűség függvények közelítése. Statisztikai minták. A becslések jellemzése, torzítatlanság, standard hiba, konzisztencia. Statisztikai próbák: u-próba, egymintás és kétmintás t-próba, F-próba. Kiugró értékek meghatározásának próbái. Elsőfajú hiba, másodfajú hiba. Paraméterbecslési eljárások: legkisebb négyzetek módszere, maximum likelihood becslés, Bayes-típusú becslések, robusztus becslések és alkalmazásaik. Várható érték, szórás becslése különböző eljárásokkal. Konfidencia intervallum becslése különböző hibaeloszlások esetén. Egyenes illesztés különböző módszerekkel. Paraméterekben lineáris regresszió. Szóráselemzés, egy-, és többutas varianciaanalízis. Főkomponens analízis. Osztályozási módszerek: klaszteranalízis, ellenőrzött osztályozás (alakfelismerés). Suggested literature Vincze István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó Budapest Prékopa András: Valószínűségelmélet műszaki alkalmazásokkal Műszaki Könyvkiadó Budapest Reimann, J., Tóth J.: Valószínűségszámítás és matematikai statisztika, Nemzeti Tankönyvkiadó Budapest Horvai Gy. (szerk): Sokváltozós adatelemzés (kemometria), Nemzeti Tankönyvkiadó Budapest Kemény S. és Deák A.: Mérések tervezése és eredményeik értékelése, Műszaki Könyvkiadó Budapest Lukács Ottó: Matematikai statisztika példatár, Műszaki Könyvkiadó Budapest