A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Wednesday, 22 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN461E Probability
Responsible DepartmentDepartment of Stochastics 
Responsible instructorDr. Kevei Péter 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Diszkrét valószínűségi modellek bevezetése a valószínűségszámítás klasszikus problémáin keresztül: igazságos osztozkodás, az első siker, a játékos csődje, a születésnapok összeesése, a "craps" hazárdjáték, mintavételi eljárások. Binomiális, hipergeometrikus, geometriai és negatív binomiális eloszlások. A valószínűség matematikai fogalma és tulajdonságai, véges és végtelen valószínűségi mezők. A szita formula és általánosításai. A pénzdobálási modell, független ismétlések. Bernoulli nagy-szám törvénye. Galton deszkája, a normális integrál, a gamma függvény, a Stirling formula, de Moivre lokális centrális határeloszlás tétele, a de Moivre-Laplace tétel. Statisztikai példák a centrális határeloszlás tétel alkalmazására. Diszkrét véletlen változók és eloszlásaik. Véletlen permutációk, a véletlen párosítás problémája és a Poisson eloszlás. Egyenletes eloszlás és geometriai valószínűség, Bertrand és Buffon problémái. Folytonos véletlen változók. Exponenciális eloszlás és memórianélküliség, a normális eloszlás. Feltételes valószínűség, függetlenség, a teljes valószínűség tétele, Bayes tétele. Várható érték, szórás, madián és egyéb numerikus jellemzők. Korreláció és függetlenség, a Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok törvénye. Generátorfüggvények. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia véges szórás mellett. Kvantilisfüggvény, véletlen számok generálása, a Monte Carlo módszer, szimuláció.


Suggested literature

  1. Nemetz Tibor és Wintsche Gergely: Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek, Polygon Kiadó, Szeged, 1999.
  2. William Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
  3. Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972.
  4. Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyv-kiadó, Budapest, 1971.