A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 17 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN261E Sztochasztikus folyamatok
Responsible DepartmentDepartment of Stochastics 
Responsible instructorDr. Pap Gyula 
Credit
Contact lecture hours
Type 
Type of examexam 


Curriculum

Véletlen bolyongások, visszatérés, Pólya tétele. Az arkusz-szinusz tétel. A feltételes valószínûség és feltételes várható érték általános fogalma és tulajdonságaik: konvergencia-tételek, Jensen-egyenlõtlenség, a teljes valószínûség és várható érték tételének általános formája. Feltételes sûrûségfüggvény, reguláris feltételes eloszlás. Martingálok és szemimartingálok: megállasi idõk, opciós mintavételi tétel, felmetszés-egyenlõtlenség, martingál konvergencia tétel, martingál centrális határeloszlás-tétel. Diszkrét idejû, általános állapotterû Markov-láncok. A Bienaymé-Galton-Watson elágazó folyamat: momentumok, kihalási tétel, konvergencia. Folytonos idejû sztochasztikus folyamatok. A Poisson-folyamat. Kolmogorov egzisztencia tétele. Szeparábilis és mérhetõ változatok. Folytonos változatok konstrukciója. Folytonos Gauss-folyamatok egy osztálya, Wiener-folyamat, Brown-mozgás, Ornstein-Uhlenbeck folyamat. Empirikus folyamatok és a Brown-híd. A Wiener-folyamat tulajdonságai: differenciálhatatlanság, négyzetes variáció, reflexió, a szuprémum eloszlása, az iterált logaritmus tétel. Korlátlanul osztható eloszlások. Független növekményû folyamatok, Lévy-folyamatok.


Suggested literature

  1. I. I. Gikhman , A. V. Szkorohod: Bevezetés a sztochasztikus folyamatok elméletébe, Mûszaki Kiadó, Budapest, 1975.
  2. P. Billingsley: Probability and Measure, Third Edition, Wiley, New York, 1995.
  3. K. L. Chung: A Course in Probability Theory, Academic Press, New York, 1974.
  4. K. Sato: LĂ©vy Processes and Infinitely Divisible Distributions, Cambridge University Press, 2005.