A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Tuesday, 30 September 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN252E Parciális differenciálegyenletek
Responsible DepartmentDepartment of Applied and Numerical Mathematics 
Responsible instructorDr. Krisztin Tibor 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

A matematikai fizika modellegyenleteire kitűzött kezdeti érték-problémák egzisztencia, unicitás és stabilitás-vizsgálatai (húrrezgés, hővezetés, Laplace egyenlet és transzformáltjaik) korlátos ill. nemkorlátos idő-változó esetén. Cauchy problémák analitikus megoldásai, "kezdeti érték"-feltételek nem karakterisztikus állású felületeken.
Félvégtelen ill. véges húrok rezgései (reflexiós módszer, Fourier módszer, a Duhamel elv). Membránok rezgései. Többdimenziós alakzatok rezgései, hullámterjedés páros és páratlan térdimenziókban; a leereszkedés módszere; a megoldások simasági vizsgálata.
Hővezetési és diffúziós problémák. Maximum-minimum elv általános lineáris és nemlineáris parabolikus egyenletekre. Forrásfüggvény és szerepe a hővezetés egyenletére kitűzött Cauchy probléma megoldásának előállításában; a Poisson integrál, hőpotenciálok. A megoldások simaságának vizsgálata. Stacionárius hőeloszlás, a Laplace egyenlet és alapmegoldása. Harmonikus, szuper- és szubharmonikus függvények. A Green-függvény. A belső Dirichlet probléma megoldása tetszőleges dimenziós gömbben (a Poisson formula). Harnack tételei, a Harnack egyenlőtlenség, a Liouville tétel; harmonikus függvények sorozatai. A külső és belső Dirichlet és Neumann problémák unicitás-vizsgálata.
Általánosított megoldások, energia módszerek.
Feladatok megoldása a Fourier módszerrel, Laplace és Fourier transzformálttal.


Suggested literature

  1. Petrovszkij I.G.: Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955;
  2. Vlagyimirov V.Sz.: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979;
  3. Tyihonov A.N., Szamarszkij A.A.: A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956;
  4. Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek, Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
  5. Vlagyimirov V.Sz.: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1980.