Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN121E Introduction to Analysis Responsible Department Department of Analysis  Responsible instructor Dr. Németh Zoltán  Credit 7  Contact lecture hours 3  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Valós számok fogalma. Számsorozatok. Monotonitás, korlátosság. Számsorozatok határértéke. Műveletek és határérték. Egyenlőtlenség és határérték. Részsorozat, átrendezés, fésűs egyesítés. Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok. Divergens sorozatok. Torlódási pont. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozat alsó és felső határértéke. Cauchy-féle belső konvergencia kritérium. Topológiai alapismeretek a számegyenesen és az térben. Sorozatok -ban. Számsorok; műveletek sorokkal. Mértani sor. Csoportosítás, átrendezés. Abszolút konvergencia, feltételes konvergencia. Konvergencia-kritériumok. Függvénysorozatok, függvénysorok. Hatványsorok. Cauchy-Hadamard tétel. Függvények folytonossága. Fokozatos változás. A közbenső értékekről szóló tétel. Műveleti szabályok. Az egyenletes konvergencia és a folytonosság kapcsolata. Hatványsor összegfüggvényének folytonossága. Összetett függvény, inverz függvény folytonossága. Elemi függvények; a hatványozás kiterjesztése valós kitevőkre. Véges zárt intervallumon folytonos függvény tulajdonságai. Függvény határértéke. Nevezetes határértékek. Folytonosság és határérték kapcsolata. A határérték Heine-és Cauchy-féle definíciója. Jobb- és bal oldali határérték. Suggested literature Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000 W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.