A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Wednesday, 24 September 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN332E Non-euclidean geometry
Responsible DepartmentDepartment of Geometry 
Responsible instructorDr. Ódor Tibor 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Axiomarendszerek és geometriák.
Projektív geometria, projektív tér, projektív transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai.
Harmonikus pontnégyes. Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Elfajuló másodrendű görbék. Közönséges másodrendű görbék osztályozása. Pascal, Brianchon, Steiner tételei. Másodfokú felületek. Főtengelytranszformáció. Hiperbolikus geometria, hiperbolikus transzformációcsoport és nevezetes részcsoportjai. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai.
A térformás (gömbi és hip.) geometriák projektív és kvadratikus modellje. Algebrai geometriák: Affin és projektiv síkok. Desargues tétele és a koordináta test. Papposz tétele és a kommutativitás. A koordináta test karakterisztikája és a Fano konfiguráció. Kollineációk és a szemilineáris leképezések. Plücker-koordináták, Klein-megfeleltetés. Klasszikus csoportok. Szimplektikus és ortogonális geometria. A szimplektikus és az ortogonális csoport szerkezete. Clifford algebra.


Suggested literature

  1. Szenthe János-Juhász Rozália: A geometria alapjai;
  2. E. Artin: Geometric Algebra, Princeton University, 1957.
  3. R. Baer: Linear Algebra and Projective Geometry, Academic Press, 1952.
  4. D. R. Hughes, F. C. Piper: Projective Planes, Springer, 1970.
  5. J. Dieudonné: La Géométrie des Groupes Classiques, Springer, 1955.
  6. Kiss-Szőnyi: Véges geometriák, Polygon 2001;