A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Saturday, 30 August 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN331E Convex and Discrete Geometry
Responsible DepartmentDepartment of Geometry 
Responsible instructorDr. Kincses János 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendű görbék és felületeket, polaritások.


Suggested literature

  1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába,
  2. Hajós György: Bevezetés a geometriába,
  3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai,
  4. H.G.Eggleston: Convexity, Cambridge Univ. Press 47, (1958).
  5. L.Danzer, B.Grünbaum, V.Klee: Helly's theorem and its relatives, Proc. Symp. Pure Math., 7 (Convexity) (1963), 101-180.
  6. B.Grünbaum: Convex Polytopes, John Wiley & Sons, London, 1967.
  7. P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, 1983.
  8. Berge: Geometry I-II,
  9. Kiss Gy.-Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon, 2001.