Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN331E Convex and Discrete Geometry Responsible Department Department of Geometry  Responsible instructor Dr. Kincses János  Credit 4  Contact lecture hours 3  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendű görbék és felületeket, polaritások. Suggested literature Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába, Hajós György: Bevezetés a geometriába, H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai, H.G.Eggleston: Convexity, Cambridge Univ. Press 47, (1958). L.Danzer, B.Grünbaum, V.Klee: Helly's theorem and its relatives, Proc. Symp. Pure Math., 7 (Convexity) (1963), 101-180. B.Grünbaum: Convex Polytopes, John Wiley & Sons, London, 1967. P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, 1983. Berge: Geometry I-II, Kiss Gy.-Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon, 2001.