Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBN511E Algebra and its Applications Responsible Department Department of Algebra and Number Theory  Responsible instructor Dr. Szendrei Ágnes  Credit 5  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér. Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja. Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör. Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA titkosítás. Véges automaták és reguláris nyelvek. Suggested literature Czédli Gábor, Boole-függvények, JATEPress, Szeged 1994, 89 oldal; Polygon, Szeged, 1995. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.