A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Sunday, 26 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN422E Complex and Real Analysis
Responsible DepartmentDepartment of Analysis 
Responsible instructorDr. Kérchy László 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Komplex függvények differenciálhatósága, a Cauchy-Riemann egyenletek.
Harmonikus függvények. Törtlineáris függvények. Nevezetes egész függvények: az exponenciális és a trigonometrikus függvények, hatványsoraik és inverzeik. A görbe menti integrál. A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula, Morera tétele.
Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek, a Maximum-tétel, Liouville tétele, a Schwartz-féle lemma. Az Algebra alaptétele. Analitikus függvények egyenletesen konvergens sorozatai. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A Reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítására. Mérték, mértéktér, mérték kiterjesztése félalgebráról -algebrára, külső mérték. Mérhető és integrálható függvények. Az integrál és tulajdonságai. Konvergencia tételek: Lebesgue tételei, Fatou lemmája. Borel mértékek, regularitás, Luzin tétele. Pozitív Borel mértékek megadása az egyenesen és Rn-en, a Lebesgue-féle mérték. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata. Mértékterek szorzata, Fubini-tétel, végtelen sok valószínűségi mértéktér szorzata. Függvényterek, a Hölder- és a Minkowski-egyenlőtlenségek, a Riesz-Fisher tétel. Banach terek, Hilbert terek, Hilbert tér duálisa. Komplex mértékek, a teljes változás mérték. A Radon-Nikodym tétel, Lebesgue-felbontás, Hahn-felbontás.


Suggested literature

  1. Conway, J.B.: Functions of one complex variable, Springer-Verlag, New York, 1984.
  2. Járai Antal: Mérték és integrál, Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 2002.
  3. Kérchy László: Hilbert terek operátorai, Polygon, Szeged, 2003.
  4. Parthasarathy, K.R.: Introduction to propability and measure, Springer-Verlag, 1978.
  5. Rudin, W.: A matematikai analízis alapjai, Műszaki Kiadó, Budapest, 1978.
  6. Rudin, W.: Real and complex analysis, McGraw Hill Book Co, New York, 1966.
  7. Sarason, D.: Notes on complex function theory, Hindustan Book Agency, New Delhi, 1998.
  8. Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Tankönyvkiadó, Budapest, 1988.
  9. Szőkefalvi-Nagy Béla: Valós függvények és függvénysorok, Polygon, Szeged, 2002