A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 30 October 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN211E Classical Algebra and Number Theory
Responsible DepartmentDepartment of Algebra and Number Theory 
Responsible instructorDr. Zádori László 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Komplex számok: kanonikus és trigonometrikus alak, gyökvonás, egységgyökök. A csoport, a gyűrű és a test fogalma, példák. Integritástartományok, egységelemes gyűrű fölötti egyhatározatlanú polinomgyűrű, a Gauss-egészek és az Euler-egészek gyűrűje. Az oszthatóság tulajdonságai integritástartományokban. Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Maradékos osztás és euklideszi algoritmus Z-ben és test fölötti polinomgyűrűben. Euklideszi gyűrűk, főideálgyűrűk, egyértelmű irreducibilis felbontás. Prímszámok, a számelmélet alaptétele. Végtelen sok prímszám van.
Polinomok zéróhelyei, Bézout tétele. A klasszikus algebra alaptétele és következményei, irreducibilis faktorizáció a valós és a komplex számtest fölött. A harmad- és a negyedfokú polinomok zéróhelyeinek meghatározása. Irreducibilis polinomok a racionális számtest fölött, racionális zéróhelyek, a Schönemann-Eisenstein-tétel. Polinomok közös és többszörös zéróhelyei. Test fölötti többhatározatlanú polinomgyűrű, a szimmetrikus polinomok alaptétele.
Lineáris diofantoszi egyenletek. A modulo n kongruencia és tulajdonságai, maradékosztályok, teljes és redukált maradékrendszerek. A modulo f(x) kongruencia polinomgyűrűben. Maradékosztály-gyűrű, illetve -test polinomgyűrű esetén. Véges testek konstrukciója. Lineáris kongruenciák, a kínai maradéktétel. Euler, Fermat és Wilson kongruenciatétele. Számelméleti függvények, multiplikatív függvények, nevezetes példák, összegzési és megfordítási függvény. Primitív gyökök és indexek. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum. Természetes számok fölbontása két négyzetszám összegére, pitagoraszi számhármasok. A prímszámok eloszlása, a prímszámok reciprokaiból állósor divergenciája. Nevezetes tételek és megoldatlan problémák (ismertetés).


Suggested literature

  1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
  2. Klukovits Lajos: Klasszikus és lineáris algebra, Polygon Jegyzettár, 1999.
  3. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  4. I. Niven, H. S. Zuckerman: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Sárközi András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény, ELTE jegyzet, Tankönyvkiadó, 1977