Math courses taught by the Bolyai Institute

Back Course code and title MBNX651E Analízis alkalmazásokkal Responsible Department Department of Applied and Numerical Mathematics  Responsible instructor Dr. Krisztin Tibor  Credit 3  Contact lecture hours 2  Type lecture  Type of exam exam  Curriculum Topológiai alapfogalmak. Metrikus terek. Folytonosság, homeomorfizmus, kompaktság, kiterjesztések. Normált vektorterek. Folytonos multilineáris leképezések. A Stone-Weierstrass tétel. Differenciálhatóság normált vektorterek közötti leképezésekre. Magasabbrendű deriváltak. Taylor-formula. Banach-tér. Kontrakciók. Implicit- és inverzfüggvény tétel. Közönséges differenciálegyenletek: létezés, egyértelműség, folytonos függés. A parciális differenciálegyenletek elemei. A Laplace-egyenlet. A hővezetés egyenlete. A hullámegyenlet. A változók szétválasztásának módszere. Tesztfüggvények és disztribúciók. Disztribúciós deriváltak. Konvolúció. Fourier-transzformáció. Alkalmazás parciális differenciálegyenletekre. Suggested literature J. Diendonné, Foundations of Modern Analysis, Academic Press, 1960. L.C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., 1998. W. Rudin, Functional analysis, McGraw-Hill, 1973. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, 1979. E. Zeidler, Applied Functional Analysis, Parts I-II, Springer Verlag, 1995.