A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Wednesday, 23 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMMN131E Differenciálható sokaságok és topológia
Responsible DepartmentDepartment of Geometry 
Responsible instructorDr. Kurusa Árpád 
Credit
Contact lecture hours
Typelecture 
Type of examexam 


Curriculum

Topológiák lokális és globális megadási módjai, bázis, szubbázis, környezetbázis, lezárási operátor, Moore-Smith-konvergencia, konvergenciaosztályok. Altér, szorzattér, faktortér, folytonosság. Metrikus terek, fixponttételek, teljes térbe való beágyazás, Baire-kategória-tétel. Reguláris, normális terek, Uriszon-tétel, Tietze-tétel. Kompaktság.
A sokaság definíciója, érintőtér, vektormező, Lie-derivált, kovariáns deriválás, Christoffel-szimbólumok, torzió, Riemann-görbület. Riemann-metrika, Levi-Civita-kovariáns deriválás, görbe és ívhossza, geodetikusok, szorzatgörbület, konstansgörbületű terek. Szimpliciális felbontások. Kompakt felületek osztályozása. Homotópia. Sima sokaságok, tenzorok és differenciálformák. A d-operátor és Stokes tétele, bevezetés a de Rham-elméletbe. Gauss-Bonnet-tétel.


Suggested literature

  1. B.A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov: Modern Geometry – Methods and applications I.- II.
  2. S. Kobayashi, K. Nomizu: Foundations of differential geometry.
  3. Kurusa Á.: Bevezetés a Differenciálgeometriába, Polygon, 1999.
  4. H. Schubert, Topológia, Műszaki Könyvkiadó, 1986.