A+ | A- | Ø
 
  • Magyar
 
 
Thursday, 17 April 2014
Math courses taught by the Bolyai Institute

Back

Course code and titleMBN121E Introduction to Analysis
Responsible DepartmentDepartment of Analysis 
Responsible instructorDr. NĂ©meth ZoltĂĄn 
Credit
Contact lecture hours
Type 
Type of examexam 


Curriculum

ValĂłs szĂĄmok fogalma. SzĂĄmsorozatok. MonotonitĂĄs, korlĂĄtossĂĄg.
Szåmsorozatok hatårértéke. Mûveletek és hatårérték. EgyenlÔtlenség és hatårérték. Részsorozat, åtrendezés, fésûs egyesítés. Nevezetes sorozatok. Rekurzív sorozatok. Divergens sorozatok.
Torlódåsi pont. Bolzano-Weierstrass-tétel. Sorozat alsó és felsÔ hatårértéke. Cauchy-féle belsÔ konvergencia kritérium. Topológiai alapismeretek a szåmegyenesen és az térben. Sorozatok -ban.
SzĂĄmsorok; mĂ»veletek sorokkal. MĂ©rtani sor. CsoportosĂ­tĂĄs, ĂĄtrendezĂ©s. AbszolĂșt konvergencia, feltĂ©teles konvergencia. Konvergencia-kritĂ©riumok. FĂŒggvĂ©nysorozatok, fĂŒggvĂ©nysorok. HatvĂĄnysorok. Cauchy-Hadamard tĂ©tel.
FĂŒggvĂ©nyek folytonossĂĄga. Fokozatos vĂĄltozĂĄs. A közbensĂ” Ă©rtĂ©kekrĂ”l szĂłlĂł tĂ©tel. MĂ»veleti szabĂĄlyok. Az egyenletes konvergencia Ă©s a folytonossĂĄg kapcsolata. HatvĂĄnysor összegfĂŒggvĂ©nyĂ©nek folytonossĂĄga. Összetett fĂŒggvĂ©ny, inverz fĂŒggvĂ©ny folytonossĂĄga. Elemi fĂŒggvĂ©nyek; a hatvĂĄnyozĂĄs kiterjesztĂ©se valĂłs kitevĂ”kre. VĂ©ges zĂĄrt intervallumon folytonos fĂŒggvĂ©ny tulajdonsĂĄgai.
FĂŒggvĂ©ny hatĂĄrĂ©rtĂ©ke. Nevezetes hatĂĄrĂ©rtĂ©kek. FolytonossĂĄg Ă©s hatĂĄrĂ©rtĂ©k kapcsolata. A hatĂĄrĂ©rtĂ©k Heine-Ă©s Cauchy-fĂ©le definĂ­ciĂłja. Jobb- Ă©s bal oldali hatĂĄrĂ©rtĂ©k.


Suggested literature

  1. Csåszår Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
  2. Leindler LĂĄszlĂł, AnalĂ­zis, Polygon, 2001.
  3. SzĂĄsz PĂĄl, A differenciĂĄl- Ă©s integrĂĄlszĂĄmĂ­tĂĄs elemei I-II, Typotex, 2000
  4. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Mûszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.
  6. Németh Zoltån: Hatårérték és folytonossåg, Polygon, 2006.