A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBNX612E A sztochasztika alapjai (2008. előtt) Meghirdető tanszék(csoport) Sztochasztika Tanszék  Felelős oktató Dr. Viharos László  Kredit 7  Heti óraszám 3  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika A valószínűségszámítás alapfogalmai. Műveletek eseményekkel, eseményalgebra, a valószínűség fogalma. A valószínűség alapvető tulajdonságai, a szitaformula, valószínűségekre vonatkozó határérték tételek. Klasszikus és geometriai valószínűségi mezők. Feltételes valószínűség. Szorzásszabály. Események függetlensége. Teljes valószínűség tétele. Bayes-formula, Bayes-tétel. Valószínűségi változó. Eloszlásfüggvény. Diszkrét és folytonos valószínűségi változók. Valószínűségi vektorváltozó. Valószínűségi változók függetlensége. Független valószínűségi változók összegének vizsgálata. Várható érték és szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenségek. Korrelációs együttható. Nevezetes valószínűségeloszlások. Borel-Cantelli-lemmák. Konvergencia típusok valószínűségi változók sorozatára. A nagy számok törvényei. Centrális határeloszlás-tételek. A matematikai statisztika alapproblémái. A statisztikai minta. Paraméterbecslések jóságának kritériumai. Az empirikus eloszlásfüggvény. Várható érték, szórás, kovariancia és korreláció becslése. Paraméterbecslés maximum-likelihood módszerrel. Nevezetes valószínűségi eloszlások paramétereinek becslése maximum-likelihood módszerrel. A lineáris regressziós modell, a legkisebb négyzetek módszere. Konfidencia intervallumok. Hipotézis vizsgálatok főbb típusai. Nemparametrikus statisztikai módszerek. Ajánlott irodalom Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás, Tankönyvkiadó, Budapest, 1966. William Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1978. Prékopa András: Valószínűségelmélet, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1972. Bognár Jánosné, Mogyoródi József, Prékopa András és Rényi Alfréd: Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, Budapest, 1971. Meszéna György és Ziermann Margit: Valószínűségelmélet és matematikai statisztika. Budapest, Közgazdásági és Jogi Kiadó, 1981. Vincze, István: Matematikai statisztika ipari alkalmazásokkal, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1968. Móri Tamás, Szeidl László és Zemplényi András: Matematikai statisztika példatár, Budapest, ELTE Eötvös Kiadó, 1997.