A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MMN151E Differenciálegyenletek és numerikus megoldásuk Meghirdető tanszék(csoport) Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék  Felelős oktató Dr. Van Leeuwen-Polner Mónika  Kredit 5  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Alapfogalmak a parciális differenciálegyenletek elméletében. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris egyenletek. A karakterisztikák módszere. Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása. A Laplace-egyenlet, a hővezetés egyenlete és a hullámegyenlet megoldása a Fourier-módszerrel. Maximumelvek elliptikus és parabolikus egyenletekre. Peremérték-feladatok, Cauchy-probléma. Közönséges differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei. Az egylépéses módszerek általános elmélete, Runge-Kutta módszerek. Lineáris többlépéses módszerek, implicit formulák használata, prediktor-korrektor módszerek. A konzisztencia, stabilitás és konvergencia vizsgálata. Peremérték-feladatok lineáris közönséges differenciálegyenletekre. A célzás módszere, a véges differenciák módszere. Képlet- és kerekítési hibák együttes hatásának vizsgálata. Gyengén diagonálisan domináns és irreducibilis mátrixok, monoton mátrixok. Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása a véges differenciák módszerével. A Ritz- és Galjorkin-típusú módszerek. Programcsomagok használata. Ajánlott irodalom I. G. Petrovszkij, Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979. A.N. Tyihonov, A.A. Szamarszkij, A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956. N. Sz. Bachvalov, A gépi matematika numerikus módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977. Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár, Szeged, 1998.