A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. november 24. hétfő 23:33
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN151E Differenciálegyenletek és numerikus megoldásuk
Meghirdető tanszék(csoport)Alkalmazott és Numerikus Matematika Tanszék 
Felelős oktatóDr. Van Leeuwen-Polner Mónika 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Alapfogalmak a parciális differenciálegyenletek elméletében. Elsőrendű lineáris és kvázilineáris egyenletek. A karakterisztikák módszere. Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása. A Laplace-egyenlet, a hővezetés egyenlete és a hullámegyenlet megoldása a Fourier-módszerrel. Maximumelvek elliptikus és parabolikus egyenletekre. Peremérték-feladatok, Cauchy-probléma.
Közönséges differenciálegyenletek megoldásának numerikus módszerei. Az egylépéses módszerek általános elmélete, Runge-Kutta módszerek. Lineáris többlépéses módszerek, implicit formulák használata, prediktor-korrektor módszerek. A konzisztencia, stabilitás és konvergencia vizsgálata. Peremérték-feladatok lineáris közönséges differenciálegyenletekre. A célzás módszere, a véges differenciák módszere. Képlet- és kerekítési hibák együttes hatásának vizsgálata. Gyengén diagonálisan domináns és irreducibilis mátrixok, monoton mátrixok.
Parciális differenciálegyenletek numerikus megoldása a véges differenciák módszerével. A Ritz- és Galjorkin-típusú módszerek.
Programcsomagok használata.


Ajánlott irodalom

  1. I. G. Petrovszkij, Előadások a parciális differenciálegyenletekről, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1955.
  2. V.Sz. Vlagyimirov, Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
  3. A.N. Tyihonov, A.A. Szamarszkij, A matematikai fizika differenciálegyenletei, Akadémiai Kiadó, Budapest, 1956.
  4. N. Sz. Bachvalov, A gépi matematika numerikus módszerei, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1977.
  5. Móricz Ferenc, Differenciálegyenletek numerikus módszerei, Polygon Jegyzettár, Szeged, 1998.