A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 31. péntek 10:50
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN221E Differenciál- és integrálszámítás
Meghirdető tanszék(csoport)Analízis Tanszék 
Felelős oktatóDr. Németh Zoltán 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Differenciálhatóság fogalma. Deriválási szabályok. Elemi függvények deriválása.
Középérték-tételek. Függvényvizsgálat (szélsőérték; monotonitás; konvexség, konkávság, aszimptota). L'Hospital-szabályok. Taylor-formula. Taylor-sor; néhány elemi függvény Taylor-sora. A határátmenet és a differenciálás kapcsolata. Hatványsor tagonkénti differenciálása.
Primitív függvény. Primitívfüggvény - keresési módszerek.
Riemann-integrál. Darboux-tétel. Kritériumok (oszcillációs-, Riemann-kritérium). Monoton függvények, folytonos függvények integrálhatósága Newton-Leibniz formula. Műveleti szabályok. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Improprius integrálok. Integrálkritérium sorokra. Az egyenletes konvergencia és az integrálhatóság. Hatványsor tagonkénti integrálhatósága.
Az integrálok alkalmazásai (terület, ivhossz, felszin, térfogat). Közönséges differenciálegyenletek. Elemi úton megoldható differenciálegyenletek.


Ajánlott irodalom

  1. Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984.
  2. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001.
  3. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000
  4. W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.