A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN221E Differenciál- és integrálszámítás Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Németh Zoltán  Kredit 8  Heti óraszám 4  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Differenciálhatóság fogalma. Deriválási szabályok. Elemi függvények deriválása. Középérték-tételek. Függvényvizsgálat (szélsőérték; monotonitás; konvexség, konkávság, aszimptota). L'Hospital-szabályok. Taylor-formula. Taylor-sor; néhány elemi függvény Taylor-sora. A határátmenet és a differenciálás kapcsolata. Hatványsor tagonkénti differenciálása. Primitív függvény. Primitívfüggvény - keresési módszerek. Riemann-integrál. Darboux-tétel. Kritériumok (oszcillációs-, Riemann-kritérium). Monoton függvények, folytonos függvények integrálhatósága Newton-Leibniz formula. Műveleti szabályok. Az integrálfüggvény folytonossága, differenciálhatósága. Improprius integrálok. Integrálkritérium sorokra. Az egyenletes konvergencia és az integrálhatóság. Hatványsor tagonkénti integrálhatósága. Az integrálok alkalmazásai (terület, ivhossz, felszin, térfogat). Közönséges differenciálegyenletek. Elemi úton megoldható differenciálegyenletek. Ajánlott irodalom Császár Ákos, Valós analízis I-II, Tankönyvkiadó, 1984. Leindler László, Analízis, Polygon, 2001. Szász Pál, A differenciál- és integrálszámítás elemei I-II, Typotex, 2000 W. Rudin, A matematikai analízis alapjai, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Laczkovich Miklós, T. Sós Vera, Analízis I-II, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005-2007.