A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 25. szombat 01:09
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMMN016E Számelméleti feladatok a középiskolában
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Megyesi László 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Az országos versenyek, nemzetközi diákolimpiák, valamint a KÖMAL feladatai alapján a következő témák feldolgozása: oszthatóság; prímszámok; legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös; kongruenciák; kínai maradéktétel; Fermat-tétel; egész számok különböző sorozatai; diofantoszi egyenletek.
A következő (középiskolában is tárgyalható) elméleti kérdések ismertetése: a Fermat-tétel és a titkosírás; prímtesztek és a faktorizáció (vázlatos ismertetés); Carmichael-számok, Fibonacci-számok, a Lucas-számok és általánosításuk, a Lucas-számpáros; prímeket adó polinomok; barátságos számpárok és barátságos láncok; néhány diofantoszi probléma.
A tanulók számelméleti érdeklődésének felkeltésére alkalmas nevezetes problémák, sejtések:
a) Fermat-sejtés és megoldásának alapjai, Goldbach-sejtés, Waring-probléma, Hilbert hetedik problémája, Dickson-sejtés és következményei, páratlan tökéletes szám létezésének kérdése, Giuga sejtése, ikerprímprobléma.
b) Számelméleti rekordok: Mersenne-prímek, Fermat-számok, barátságos számpárok, Sophie-Germain-prímek.


Ajánlott irodalom

  1. Középiskolai Matematikai Versenyek (sorozat).
  2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  3. Reimann István: Nemzetközi Matematikai Diákolimpiák 1959-1994, Typotex, 1997.
  4. W. Sierpinski: 200 feladat az elemi számelméletből, Középiskolai Szakközi Füzetek, Tankönyvkiadó, 1968.