A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. december 22. hétfő 20:53
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN331E Konvex és diszkrét geometria
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Kincses János 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Konvexitás, Chratheodory tétel, Radon tétel, Helly tétel. Szeparációs tételek. Konvex halmazok polaritása, lapok és extremális részhalmazok. Hausdorff metrika, a konvex halmazok terének lokális kompaktsága. Politop approximáció. Konvex halmazok térfogata, felszíne, Cauchy formula. Minkowski összeg, Brunn-Minkowski egyenlőtlenség. Steiner formula, izoperimetrikus tétel. Invariáns mérték az altereken, konvex test vetületeinek ill. metszeteinek integrálja. Poliéderek algebrai leírása, a linearis programozás alapfeladata, Farkas lemma. Politopok laphálója, felső korlát tétel. Politopok kombinatorikus típusa, Steinitz tétele. Poliéderek merevsége, Cauchy tétele. Legsűrűbb körelhelyezések. Gömbi geometria: metrika, trigonometria, területmérés, izometriacsoport és ennek diszkrét részcsoportjai. Projektív geometria: Harmonikus pontnégyes, Homogén koordináták. Másodrendű görbék végtelen távoli pontjai. Konjugáltság, pólus, poláris. Desargues és Pappos síkok és koordinátázhatóságuk. Másodrendű görbék és felületeket, polaritások.


Ajánlott irodalom

  1. Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába,
  2. Hajós György: Bevezetés a geometriába,
  3. H.S.M.Coxeter: A geometriák alapjai,
  4. H.G.Eggleston: Convexity, Cambridge Univ. Press 47, (1958).
  5. L.Danzer, B.Grünbaum, V.Klee: Helly's theorem and its relatives, Proc. Symp. Pure Math., 7 (Convexity) (1963), 101-180.
  6. B.Grünbaum: Convex Polytopes, John Wiley & Sons, London, 1967.
  7. P.M. Gruber, J.M.Wills: Convexity and its applications, Birkhauser, 1983.
  8. Berge: Geometry I-II,
  9. Kiss Gy.-Szőnyi T.: Véges geometriák, Polygon, 2001.