A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. december 19. péntek 16:45
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN511E Algebra és alkalmazásai
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Hartmann Miklós 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Lineáris transzformációk és mátrixok sajátértékei, sajátvektorai és karakterisztikus polinomja. Sajátaltér.
Euklideszi terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Önadjungált és ortogonális leképezések, ortogonális mátrixok. Spektráltétel és következményei kvadratikus alakokra és szimmetrikus mátrixokra. Unitér terek. Lineáris leképezés adjungáltja, mátrixa ortonormált bázisban. Normális és unitér leképezések, unitér mátrixok. Spektráltétel. Polinommátrixok ekvivalenciája és kanonikus alakja. Hasonló mátrixok. Lineáris transzformációk és mátrixok minimálpolinomja, Cayley-Hamilton-tétel. Mátrixok Jordan-féle normálalakja.
Az algebrai számelmélet elemei: algebrai és transzcendens számok, algebrai egészek, kvadratikus testek. Kvaterniók, a természetes számok fölbontása négyzetszámok összegére, a Waring-problémakör. Polinom felbontási teste. Véges testek és algebrai kódok. Prímtesztek, RSA titkosítás. Véges automaták és reguláris nyelvek.


Ajánlott irodalom

  1. Czédli Gábor, Boole-függvények, JATEPress, Szeged 1994, 89 oldal; Polygon, Szeged, 1995.
  2. D.K. Fagyejev, I.S. Szominszkij: Felsőbb algebrai feladatok, Műszaki Könyvkiadó, 1973, Typotex, 2000.
  3. Freud Róbert: Lineáris algebra, ELTE Eötvös Kiadó, 1998.
  4. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000.
  5. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.