A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. október 31. péntek 15:24
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN171E Bevezetés a matematikába
Meghirdető tanszék(csoport)Geometria Tanszék 
Felelős oktatóDr. Nagy Gábor Péter 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Alapfogalom, axióma, definíció, tétel. Szükséges feltétel, elegendő feltétel.
A matematikai szóhasználat egyszerű jelei (kvantorok, szumma és produktum jelek). Állítások tagadása. Tétel megfordítása.
Halmaz, részhalmaz, hatványhalmaz. Egyszerű halmazműveletek és tulajdonságaik, Venn-diagramok.
Indirekt bizonyítás. Teljes indukció, rekurzió. Rekurzív sorozatok.
Összeszámlálási alapfeladatok (permutáció, variáció, kombináció, ismétléses változataik is), binomiális együtthatók és tulajdonságaik, Pascal-háromszög. Binomiális tétel, polinomiális tétel. Szitaformula.
Közepek (számtani-, mértani-, harmonikus- és hatványközepek) fogalma és a köztük fennálló egyenlőtlenségek. Bernoulli-egyenlőtlenség.
Oszthatóság és maradékos osztás a természetes számok körében. Számrendszerek. Számfogalom (természetes, egész, racionális, irracionális, valós és komplex számok). Törtek, véges és végtelen tizedes törtek.
Az egységnyi oldalú négyzet oldalának és átlójának összemérhetetlensége. Térbeli derékszögű koordinátarendszer. Két pont távolsága a térben. Gömbfelület egyenlete. Körlap és gömb megadása. Görbe és egyenlete.
Reláció, függvény, leképezés (injektív, szürjektív, bijektív) és a megadásukkal kapcsolatos fogalmak. Összetett függvény, inverz függvény. Valós függvény grafikonja. Legegyszerűbb függvények (egész rész, tört rész, abszolút érték függvény).
Egyváltozós függvények jellemzésére használt fogalmak (paritás, periodicitás, monotonitás, korlátosság, konvexség, konkávság). Elemi függvények (pozitív egész kitevőjű hatványfüggvények és inverzeik, exponenciális és logaritmus függvények, trigonometrikus függvények és inverzeik). Lineáris függvény-transzformációk. Kétváltozós függvények grafikonja a (háromdimenziós) térbeli derékszögű Descartes-féle koordináta-rendszerben (axonometrikus és szintvonalas ábrázolás).
Polinomok és racionális törtfüggvények. Polinomok maradékos osztása. Többszörös gyökök, gyöktényezős alak.
Vektorok a háromdimenziós térben. Műveletek vektorokkal (összeadás, számmal való szorzás, belső szorzat, vektoriális szorzat). Vektor hosszúsága. Két vektor által bezárt szög. Háromszög területe, parallelepipedon térfogata. Vektorokkal megoldható feladatok. Egyenesek és síkok egyenletei (paraméteres és normálvektoros alak). Pont és egyenes távolsága, pont és sík távolsága.


Ajánlott irodalom

  1. Vármonstory Endre: Bevezetés a matematikába, Polygon Kiadó, 2007.