A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN522E Komplex függvénytan Meghirdető tanszék(csoport) Analízis Tanszék  Felelős oktató Dr. Kérchy László  Kredit 4  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Komplex függvények differenciálhatósága, a Cauchy-Riemann egyenletek. Harmonikus függvények. Törtlineáris függvények. Nevezetes egész függvények: az exponenciális és a trigonometrikus függvények, hatványsoraik és inverzeik. A görbe menti integrál. A Cauchy-féle integráltétel és integrálformula, Morera tétele. Analitikus függvények és tulajdonságaik: hatványsorba fejtés, zéróhelyek, a Maximum-tétel, Liouville tétele, a Schwartz-féle lemma. Az algebra alaptétele. Analitikus függvények egyenletesen konvergens sorozatai. Laurent sorok, az izolált szinguláris helyek osztályozása. A reziduum-tétel, a reziduumszámítás alkalmazásai határozott integrálok kiszámítására. Vitali-Montel tétel, Riemann leképezés tétele. Ajánlott irodalom Szőkefalvi-Nagy Béla: Komplex függvénytan, Kérchy László függelékével, Polygon, Szeged 2009. Sarason, D.: Notes on complex function theory, Hindustan Book Agency, New Delhi, 1998.