A+ | A- | Ø
 
  • English
 
 
2014. szeptember 19. péntek 15:49
A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza

A tárgy kódja és neveMBN112E Bevezetés a számelméletbe
Meghirdető tanszék(csoport)Algebra és Számelmélet Tanszék 
Felelős oktatóDr. Waldhauser Tamás 
Kredit
Heti óraszám
Típusaelőadás 
Számonkéréskollokvium 


Tematika

Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. A felbonthatatlanság (irreducibilitás) és a prímtulajdonság ekvivalenciája, a számelmélet alaptétele. A modulo $m$ kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler--Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák.


Ajánlott irodalom

  1. Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006.
  2. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997.
  3. I. Niven, H. S. Zuckermann: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  4. Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  5. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet --- Feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, 1977, 1983, 1990, 1995, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1999.