A Bolyai Intézet által aktuálisan oktatott kurzusok

Vissza A tárgy kódja és neve MBN112E Bevezetés a számelméletbe Meghirdető tanszék(csoport) Algebra és Számelmélet Tanszék  Felelős oktató Dr. Waldhauser Tamás  Kredit 5  Heti óraszám 2  Típusa előadás  Számonkérés kollokvium  Tematika Részbenrendezések, ekvivalenciák és osztályozások. Oszthatóság, maradékos osztás, legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös, euklideszi algoritmus, lineáris diofantoszi egyenletek. A felbonthatatlanság (irreducibilitás) és a prímtulajdonság ekvivalenciája, a számelmélet alaptétele. A modulo $m$ kongruenciareláció, maradékosztályok, lineáris kongruenciák és kongruencia-rendszerek, kínai maradéktétel. Teljes és redukált maradékrendszerek, Wilson tétele, Euler--Fermat-tétel. Számelméleti függvények, nevezetes példák, gyengén multiplikatív függvények. Tökéletes számok és Mersenne-prímek. Számelméleti függvények konvolúciója, összegzési és megfordítási függvény, Möbius-féle inverziós formula. Rend, primitív gyök, index, hatványmaradékok. Négyzetes maradékok, Legendre-szimbólum, kvadratikus reciprocitás. Négyzetszámok összegére való felbontás (Fermat és Lagrange tétele), pitagoraszi számhármasok, nagy Fermat-tétel, Waring-problémakör. Elemi tételek a prímszámok eloszlásáról, a prímek reciprokaiból alkotott sor divergenciája, prímszámtétel, nevezetes megoldatlan problémák. Ajánlott irodalom Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2000, 2006. Megyesi László: Bevezetés a számelméletbe, Polygon, 1997. I. Niven, H. S. Zuckermann: Bevezetés a számelméletbe, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Sárközy András: Számelmélet és alkalmazásai, Műszaki Könyvkiadó, 1978. Sárközy András, Surányi János: Számelmélet --- Feladatgyűjtemény, Tankönyvkiadó, 1977, 1983, 1990, 1995, Nemzeti Tankönyvkiadó, 1996, 1999.